关于辅助角公式正负的问题

发布网友发布时间：2022-05-15 21:41

共3个回答

热心网友时间：2024-02-28 03:35

解答：
产生你这个问题的原因是这个公式是错的。或者说不够全面，
acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+∅)
其中光tan∅=b/a是无法确定角的。即无法确定角∅的象限。

需要是 sin∅=a/√(a²+b²),cos∅=b/√(a²+b²), 这样才能确定角。

一个简单的方法，
你记忆时，*a>b,b>0
则 acosx+bsinx=√(a²+b²)sin(x+arctan(a/b))
acosx-bsinx=√(a²+b²)sin(x-arctan(a/b))追问如果a=-1,b=-2，怎么转化成你的记忆方法的形式？

追答-sinx-2cosx=-(sinx+2cosx)=-√5sin(x+arctan2)

热心网友时间：2024-02-28 03:35

设Φ=arctan（a/b）

假设a，b都是正数，
-acosx-bsinx中， sinΦ=-a/（√(a²+b²）） cosΦ= -a/（√(a²+b²））也就是说sinΦ，cosΦ都小于0
Φ应该在第三象限
acosx+bsinx中，sinΦ=a/（√(a²+b²）） cosΦ= a/（√(a²+b²））也就是说sinΦ，cosΦ都大于0
Φ应该在第一象限
也就是说-acosx-bsinx与acosx+bsin的辅角只是正切值相同，大小是不相同的，要么就把前面的负号骑出来，当做相同的来算，但是终究要加上一个负号，所以两者是不同的

热心网友时间：2024-02-28 03:36

以a,b为两直角边做一个直角三角形，令sinφ=b/√(a^2+b^2),cosφ=a/√(a^2+b^2)
利用两角和的正弦公式
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
有
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)[a/√(a^2+b^2)*sinx+b/√(a^2+b^2)*cosx]
=√(a^2+b^2)(sinxcosφ+cosxsinφ)
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
这里tanφ=b/a
补充问题你自己思考吧，很类似