通项公式为n2^n的前n项和
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发布时间：2022-05-14 02:21
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热心网友
时间：2023-11-24 02:01
根据已知：
an=n(2^n)
易知：
a(n-1) = (n-1)[2^(n-1)]
2a(n-1) = (n-1)(2^n)
因此：
an - 2a(n-1) = 2^n
于是：
a(n-1) - 2a(n-2) = 2^(n-1)
a(n-2) - 2a(n-3) = 2^(n-2)
a(n-3) - 2a(n-4) = 2^(n-3)
........
a2 - 2a1 = 2²
令a1+a2+...+an=Sn，那么上述各式相加：
(Sn-a1)- 2S(n-1) = 2²+...+2^n
Sn - 2S(n-1) = 2+2²+....+2^n
上式右边是公比为2的等比数列，于是：
Sn - 2S(n-1) = 2+2²+....+2^n
=2[(2^n)-1]
又∵Sn - S(n-1) = an = n(2^n)
于是：
S(n-1) =Sn - n(2^n)
∴Sn-2[Sn - n(2^n)] = 2^(n+1) - 2
即：
Sn=2+(n-1)[2^(n+1)]追问怎么有点看不懂
热心网友
时间：2023-11-24 02:01
一个等比数列乘以一个等差数列的求和,是一个常见的问题,需要记住
