初中弧的度数如何表示?不是弧度制。

发布网友发布时间：2022-05-13 20:03

共1个回答

热心网友时间：2023-07-31 12:05

电子课文· 弧度制种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制．下面再介绍在数学和其他科学中常用的另一种度量角的单位制——弧度制，它的单位符号是rad，读作弧度．我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量时，这样的圆心角等于1 rad．如图4-5，弧的长等于半径r，所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角．在图4-6中，圆心角∠AOC所对的弧的长l=2r，那么∠AOC的弧度数就是当圆心角为周角时，它所对的弧(即圆周)长l=2πr，所以周角的弧度数是 2π．角的概念推广后，弧的概念也随之推广，任一正角的弧度数都是一个正数．如果角α是一个负角，那么它的弧度数是一个负数；零角的弧度数是0．例如，当弧长l=4πr且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是一般地，可以得到：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0；角α的弧度数的绝对值其中l是以角α作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径．这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做弧度制．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但量数相同(都是0)；用角度制和弧度制度量任一非零角，单位不同，量数也不同．下面讨论角度与弧度的换算方法． 1．氢角度换成弧度因为周角的弧度数是2π，而在角度制下它是360°，所以 360°=Zπ rad， 180°=πrad， 2．把弧度换成角度把上面三个关系式中的前两个反过来写，就可以得到 2πrad=360°， πrad=180°，例1 把67°30′化成弧度．度数与弧度数的换算，可以利用科学计算器进行，也可以利用《中学数学用表》中的“度、分、秒化弧度表”和“弧度化度、分、秒表”来进行．今后我们用弧度制表示角的时候，“弧度”二字或“rad”通常略去不写，而只写这个角所对应的弧度数．例如，角α=2就表示α是2 rad 下面是一些特殊角的度数与弧度数的对应表：角的概念推广后，无论用角度制还是用弧度制，都能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(例如这个角的弧度数或度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(例如弧度数或度数①等于这个实数的角)与它对应(图4-7)． l=|α|r，这就是说，弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半 R是圆的半径．例4 计算： (2)因为 57.30°×1.5=85.95°=85°57′，所以 tan 1.5≈tan 85°57′=14.12．例5 将下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式：例6 求图4-9中公路弯道处弧的长l(精确到1m．图中长度单位：m)．答：弯道处的长约为47m．练习 1．(口答)把下列各角从度化成弧度： (1)180°；(2)90°；(3)45°； (4)30°；(5)120°；(6)270°． 2．(口答)把下列各角从弧度化成度： 3．把下列各角从度化成弧度： (1)12°；(2)75°；(3)-210°； (4)135°；(5)22°30′；(6)1200°． 4．把下列各角从弧度化成度： 5．用弧度制表示： (1)终边在x轴上的角的集合； (2)终边在y轴上的角的集合． 6．求下列各式的值： 7．(口答)时间经过4 h(时)，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？ 8．分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为lm的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度． 9．把下列各角化成0到2π的角加上2kπ(k∈Z)的形式，并指出它们是哪个象限的角： 10．已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，求此弧所对的圆心角的弧度数．追问我的问题是符号。