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任何四维向量组是否都可以由三维单位向量组线性表示?

发布网友 发布时间:2022-05-14 03:38

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热心网友 时间:2024-02-23 11:24


证明:由于任意一组n维向量都可以由n维单位向量组线性表示,即
α1,α2,…αn能由n维单位坐标向量e1,e2,…,en线性表示
而已知n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由α1,α2,…αn线性表示
∴向量组e1,e2,…en与向量组α1,α2,…αn等价
∴r(α1,α2,…αn)=r(e1,e2,…en)=n
∴α1,α2,…αn线性无关.



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