整数的十进制表示法【小学4年级奥数】
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发布时间：2022-05-13 05:06
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时间：2023-08-17 05:02
（1）
5(A + B) = 10A + B + 17
5A = 4B - 17
因4B偶、4B - 17奇，所以5A奇、A奇，5*A的尾数为5。
而偶数尾数-7 = 5的只有2，即4*B大于17且尾数为2。
B = 8，A = 3
此两位数是38。
（2）
此数形式为：X5
5*100 + X - (X*10 + 5) = 342
解得X = 17
此数是175
（3）
设此人19XY年出生。2005年年龄=105-10X-Y。
105-10X-Y = 1 + 9 + X + Y
11X + 2Y = 95
2Y = 95 - 11X
因95奇，所以11X、2Y奇偶性必不同，所以11X必为奇数、X必为奇数。
Y范围0-9、2Y范围0-18，决定了11X范围77-95。
因此X仅可能=7，Y = 9
此人生于1979年，2005年26岁
（4）
两位数XY，三位数XMY。
100X + 10M + Y = 2(10X + Y)
Y = 80X + 10M
仅可能当X = M = Y = 0 时等式成立，此时X = Y = 0无意义。
因此不存在这样的两位数。
（5）
此数必然是17的倍数。显然0可行。
除0外，易知对400以上的数字，不可能存在此性质。
因对400以上的3三位数，4XX时，各位和最大22（4+9+9），其17倍<400。400以上同理。
易知对100以下的二位数，不可能存在此性质。
因 17X+ 17Y必大于10X + Y。
因此设此数为XYZ。X<4。
100X + 10Y + Z = 17X + 17Y + 17Z
X = (7Y + 16Z)/83
Y、Z范围0-9，决定了（7Y + 16Z）/83范围0到2，因此X只可能为1或2。
可枚举100到299间17的倍数解之，或如下进行讨论。
当X = 2时，Y必须是偶数，设为2K ，K范围0到4
7*2K + 16Z = 83*2 , 7K + 8Z= 83 在K的范围内无解。
当X = 1时，7Y + 16Z = 83，Y必须是奇数,设为2K+1，K范围0到4。
Z = (83-7Y)/16 = (38 -7K)/8
解得K=2，Y=5，Z=3
综上，此数为0或153。
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时间：2023-08-17 05:03
设原数为ab, 则5(a+b)=10a+b+17
5a+5b =10a+b+17
4b =5a+17
b=8,a=3 原数为38
有一个人在某年的1月1日出生，他在2005年的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，求2005年时这个人的年龄。
答：此人出生于1979年。
有一个两位数，中间插一个一位数（包括0），就变成一个三位数。例如72插入一个6变成了762，有些两位数中间插入某个一位数后变成的三位数，是原来两位数的2倍，这样的两位数有哪些？ 答：一个也没有。
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时间：2023-08-17 05:03
0和153
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时间：2023-08-17 05:04
