（文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）...
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发布时间：2022-04-21 19:57
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a2)＝?a24(x?a2)，令y＝0，解得x＝b，所以，函数y=f （x）过点P的切线过点（b，0）…（5分）（2）因为a=b，所以y=f（x）=x（x-a）2，y′＝3x2?4ax+a2＝3(x?a)
设函数f(x)=x(x-a)(x-b)(a,b∈R).?因此，函数f（x）有两个不同的极值点x1，x2，并且x12+x22≥ 5 3（当且仅当a＝−1 2时取等号）…（7分）（Ⅱ）当a=b（a≠0）时，f（x）=x（x-a）2=x3-2ax2+ax．f′(x)＝3x2−4ax+a＝3(x−1 3a)(x−a)…（8分）1若a＞02，则f（x）3在[0，...
设函数f(x)=x(x-a)(x-b)(a,b∈R).(Ⅰ)若b=2,证明函数f(x)有两个不同...（Ⅰ）当b=2时，f（x）=x（x-a）（x-2）=x3-（a+2）x2+2ax．f′（x）=3x2-2（a+2）x+2a．…（1分）∵△=4（a+2）2-24a=4（a2-2a+4）=4（a-1）2+12＞0，∴方程f'（x）=0有两个不等的实数根x1，x2．…（3分）不妨设x1＜x2，则 f′（x）=3（x-x1）（x-...
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中0<a<b.(1)设函数y=f(x)在点A(s,f(s...而f′（0）=ab＞0，f′（a）=a（a-b）＜0，f′（b）=b（b-a）＜0，故f′（x）=0在区间（0，a）和（a，b）内各有一个实根，所以0＜s＜a＜t＜b；②由①得，s+t=2(a+b)3，st=ab3，因为f（s）+f（t）=-427（a+b）3+23ab（a+b），...
设函数f(x)=x|x-a|+b, a,b∈R解 又绝对值的几何意义可知 当x在ab之间时，不妨设a>b f（x）=|x-a|+|x-b|有最小值即为ab两点间距离 则有|a-b|=2 又因为f（x）在R上为偶函数 所以f（x）=|x-a|+|x-b| f（-x）=|-x-a|+|-x-b|=|x+a|+|x+b| 即有|x+a|+|x+b|=|x-a|+|x-b| 则有两种...
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),其中0<a<b.(1)设f(x)在x=...解：（1）f（x）=x3-（a+b）x2+abx，∴f'（x）=3x2-2（a+b）x+ab=0的两根为s，t，令f'（x）=g（x），∵0＜a＜b，∴g（0）=ab＞0，g（a）=a（a-b）＜0，g（b）=b（b-a）＞0，故有0＜s＜a＜t＜b．（2）设AB中点C（x0，y0），则x0=s+t2，y0=f(s)+f(...
已知函数f(x)=(x-a) 2 (x-b)(a,b∈R,a<b).(I)当a=1,b=2时,求曲线y=f...当a=1，b=2时，因为f′（x）=（x-1）（3x-5）故f′（2）=1f（2）=0，所以f（x）在点（2，0）处的切线方程为y=x-2；（Ⅱ）证明：因为f′（x）=3（x-a）（x- a+2b 3 ），由于a＜b．故a＜ a+2b 3 ．所以f（x）的两个极值点为x=a，x= a+2b ...
设函数f(x)=x|x-a|+b,a,b∈R (1)当a=1,b=-1/4,求函数f(x)的零点所以f(x)零点为x=(√2+1)/2和x=1/2 （2）根据题意，f(x)是函数g(x)=x|x|向右平移a个单位，向上平移b个单位后所得 因为g(x)=x|x|是单调递增函数，所以f(x)也是单调递增函数，即f(x)有且只有一个零点 根据题意，f(x)在[0,1]上存在零点，则应同时满足两个条件：f(0)<=0且...
已知函数f(x)=(x-a)(x-b) 2 ,a,b是常数.(1)若a≠b,求证:函数f(x)存 ...（1）见解析 （2）公共减区间为 或 ，长度均为 （3）m＝ ，a＝b≤0. 解：(1)证明：f′(x)＝(x－b)[3x－(2a＋b)]，因为a≠b，所以b≠ ，所以f′(x)＝0有两个不等实根b和 ，所以f(x)存在极大值和极小值．(2)①当a＝b时，f(x)不存在减区间；②当a>b时...
设函数f(x)=ex+ax+b(a,b∈R),g(x)=x22.(Ⅰ)当a=b=0时,求曲线y=f(x...x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-1=1（x-0），即：y=h（x）=x+1；证明：令F（x）=f（x）-h（x）=ex-x-1，∴F′（x）=ex-1≥0，∴F（x）=ex-x-1单调递增，又F（0）=0，∴F（x）≥F（0），即ex≥x+1（x≥0）恒成立；（Ⅱ）当b=-1时，f（x）...
