一元二次方程的什么分解法公式法配方法 还有什么解法，每个解法自出自解一道题 要全过程

发布网友 发布时间：2022-05-14 20:44

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热心网友 时间：2023-10-29 09:14

参见：http://ke.baidu.com/view/397767.htm#4【有图像未显现，见原网站“求解方法”不影响正常查询（可以自己推导出来）】

开平方法

形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

如果方程化成的形式，那么可得。

如果方程能化成(p≥0)的形式，那么，进而得出方程的根。

注意：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

配方法

步骤

将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=（a±b）²

配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

举例

例一：用配方法解方程 3x2－4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1：

方程两边都加上一次项系数一半的平方：

配方：

直接开平方得：

∴,.

∴原方程的解为,.

求根公式法

步骤

用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；

②求出判别式的值，判断根的情况；

③在的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，求出方程的根。

推导过程

一元二次方程的求根公式导出过程如下：

（为了配方，两边各加）

（化简得）。

一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。

一元二次方程中的判别式

根号下b方减4ac

应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

因式分解法

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原

  图解法

方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。[1] 图像解法

一元二次方程的根的几何意义是二次函数的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。当时，则该函数与x轴

  图解法

相交（有两个交点）；当时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当时，则该函数与x轴相离（没有交点）。

另外一种解法是把一元二次方程化为：

的形式。

则方程的根，就是函数和交点的X坐标。

通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。

计算机法

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解

可以进行符号运算的程序，比如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数）。

追答参见：http://ke.baidu.com/view/397767.htm#4【有图像未显现，见原网站“求解方法”不影响正常查询（可以自己推导出来）】
&#是平方

热心网友 时间：2023-10-29 09:14

参见：http://ke.baidu.com/view/397767.htm#4【有图像未显现，见原网站“求解方法”不影响正常查询（可以自己推导出来）】

开平方法

形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。

如果方程化成的形式，那么可得。

如果方程能化成(p≥0)的形式，那么，进而得出方程的根。

注意：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个非负数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。

配方法

步骤

将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²±2ab=（a±b）²

配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

举例

例一：用配方法解方程 3x2－4x-2=0

解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2

将二次项系数化为1：

方程两边都加上一次项系数一半的平方：

配方：

直接开平方得：

∴,.

∴原方程的解为,.

求根公式法

步骤

用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。

用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式，进而确定a，b，c的值（注意符号）；

②求出判别式的值，判断根的情况；

③在的前提下，把a、b、c的值代入公式进行计算，求出方程的根。

推导过程

一元二次方程的求根公式导出过程如下：

（为了配方，两边各加）

（化简得）。

一元二次方程的求根公式在方程的系数为有理数、实数、复数或是任意数域中适用。

一元二次方程中的判别式

根号下b方减4ac

应该理解为“如果存在的话，两个自乘后为的数当中任何一个”。在某些数域中，有些数值没有平方根。

因式分解法

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原

  图解法

方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；

③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；

④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。[1] 图像解法

一元二次方程的根的几何意义是二次函数的图像（为一条抛物线）与x轴交点的X坐标。当时，则该函数与x轴

  图解法

相交（有两个交点）；当时，则该函数与x轴相切（有且仅有一个交点）；当时，则该函数与x轴相离（没有交点）。

另外一种解法是把一元二次方程化为：

的形式。

则方程的根，就是函数和交点的X坐标。

通过作图，可以得到一元二次方程根的近似值。

计算机法

在使用计算机解一元二次方程时，和人手工计算类似，大部分情况下也是根据下面的公式去解

可以进行符号运算的程序，比如软件Mathematica，可以给出根的解析表达式，而大部分程序则只会给出数值解（但亦有部分显示平方根及虚数）。

追答参见：http://ke.baidu.com/view/397767.htm#4【有图像未显现，见原网站“求解方法”不影响正常查询（可以自己推导出来）】
&#是平方