如何判断一个多项式所有的根都是重根
发布网友
发布时间：2022-05-14 15:45
共4个回答
热心网友
时间：2023-10-22 23:59
x³+3x²+3x+1 = 0
化为：(x+1)³ = 0
那么：x=-1 就是多项式的三重根。
记住二项式：(x+1)ⁿ 系数表有助于这种分解。
方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。
若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。
扩展资料：
当F是复数域C时，根据代数基本定理，可证C[x]中不可约多项式都是一次的。因此，每个复系数多项式都可分解成一次因式的连乘积。
当F是实数域R时，由于实系数多项式的虚根是成对出现的，即虚根的共轭数仍是根，因此R[x]中不可约多项式是一次的或二次的。所以每个实系数多项式都可以分解成一些一次和二次的不可约多项式的乘积。实系数二次多项式αx2+bx+с不可约的充分必要条件是其判别式b2-4αс<0。
参考资料来源：百度百科-多项式
热心网友
时间：2023-10-23 00:00
x³+3x²+3x+1 = 0
化为：(x+1)³ = 0
那么：x=-1 就是多项式的三重根。
记住二项式：(x+1)ⁿ 系数表有助于这种分解。
循此因式分解可实际找到重根。若理性判断重根的存在敬请查阅相关资料。
热心网友
时间：2023-10-23 00:00
如果要判定这个式子有没有重根，首先求导，求导式子=0，代表求出导数为0的点，如果这个点在实轴上，说明出现了重根。就是说需要同时满足两个条件①f'(x)=0②f'(x)=0
方程如果仅和x轴有一个交点而且在这一点的任意阶导数为0，则所有跟都是重根。
热心网友
时间：2023-10-23 00:01
