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(arcsinx-sinx)/(arctanx-tanx)求极限除了用麦克劳林还可以用什么办法

发布网友 发布时间:2022-05-14 05:06

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4个回答

热心网友 时间:2024-02-24 08:01

本题是无穷小比无穷小型不定式;本题用麦克劳林级数展开,是最快捷的计算方法。

若函数f(x)在开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和。

扩展资料:

在麦克劳林公式中,误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xⁿ高阶的无穷小。

为了排除极限概念中的直观痕迹,维尔斯特拉斯提出了极限的静态的抽象定义,给微积分提供了严格的理论基础。所谓xn→x,就是指:“如果对任何ε>0,总存在自然数N,使得当n>N时,不等式|xn-x|<ε恒成立”。

一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。

参考资料来源:百度百科--麦克劳林公式

参考资料来源:百度百科--极限

热心网友 时间:2024-02-24 08:02

1、本题是无穷小比无穷小型不定式;

2、本题用麦克劳林级数展开,是最快捷的计算方法;

3、下面的图片解答中,开始时是用的罗毕达求导法则,

      但是若一直使用罗毕达法则,将会困难重重,运算量非常大。

      在接下去的计算中,又运用了三角恒等式、分子有理化、重要极限。

4、具体解答过程如下,如有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释。

5、图片若点击放大,将会更加清晰。

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热心网友 时间:2024-02-24 08:02

arcsinx-x等价无穷小为1/6x^3,x-arctanx等价无穷小为1/3^x3,sinx等价无穷小为x,tanx等价无穷小为x,所以原式=(1/6x^3)/(-1/3x^3)=-1/2

热心网友 时间:2024-02-24 08:03

第二步怎么到第三部
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