函数的反函数怎么求

发布网友发布时间：2022-04-21 21:27

共4个回答

懂视网时间：2022-04-06 00:08

在漫长的学习数学的生涯中，函数是一个非常重要的组成部分函数的种类非常多，今天就一起来了解一下求反函数的方法吧

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

当我们需要求一个函数的反函数，我们只需要将自变量和因变量置换，然后求出类似于y=?x的函数即可。

例1

$y=\sqrt[3]{x+1}$

解题过程：将 $y=\sqrt[3]{x+1}$ 改写为 $x=\sqrt[3]{y+1}$ ，再解出，可得 $y=x^3-1$

例2

$y = 1+\ln(x+2)$

解题过程：将 $y = 1+\ln(x+2)$ 改写为 $x = 1+\ln(y+2)$ ，那么：

$x = 1+\ln(y+2)$

$\ln(y+2)=x-1$

$y+2=e^{x-1}$

$y=e^{x-1}-2$

热心网友时间：2022-04-05 21:16

首先看这个函数是不是单调函数，如果不是则反函数不存在。如果是单调函数，则只要把x和y互换，然后解出y即可。例如 y=x^2，x=正负根号y，则f(x)的反函数是正负根号x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。
求反函数先判断反函数是否存在，严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同，再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致，例如求 y=x^2 的反函数。x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。
反函数的定义是：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，大部分偶函数不存在反函数。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。
反函数是对一个给定函数做逆运算的函数，一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数存在的条件为原函数的函数关系必须是一一对应的（不一定是整个数域内的），它的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域。
若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。因此，在求反函数时要先确定是不是单调函数，如果是就把x和y互换，然后解出y即可。

热心网友时间：2022-04-05 22:34

通常就是把x当作未知数，求出x，就是用y的代数式表示x，然后x，y互换，就是反函数。
比如求y=2x的反函数，因为x=y/2
所以反函数就是y=x/2。

热心网友时间：2022-04-06 00:08

付费内容限时免费查看回答你好，求反函数的方法是把x和y互换，然后解出y即可

提问举两个例子呗！

回答y=2x的反函数y=x/2也可以写成f-1(x)=x/2。

y=2x，先用y表示x，则x=y/2，再把x和y替换即可。

同样y=2x+6记为f(x)=2x+6，则它的反函数为：f -1(x)=x/2-3。

提问为什么原函数乘以反函数等于1

回答反函数与原函数相乘不一定等于1。反函数与原函数不同于倒数的概念。

提问比如

等于1和不等于1的各举两例子呗！

回答这是跟取值范围有关的

大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

提问哦谢谢

回答不客气啦