高二实系数一元二次方程叽叽叽叽叽叽叽叽鸡鸡鸡急~~~
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发布时间：2022-05-13 15:15
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时间：2023-10-13 23:34
z=m+ni
两边除以z
|z|+a+i/z=0
所以i/z是实数
i/(m+ni)=i(m-ni)/(m²+n²)=(n+mi)/(m²+n²)是实数
所以m=0
z=ni
i/z=1/n
|z|=√(m²+n²)=|n|
所以|n|+a+1/n=0
若n>0
n²+an+1=0
n=[-a±(a²-4)]/2
若a>=2,则n<0,不成立
a<=-2,n=[-a±(a²-4)]/2
若n<0
n²-an-1=0
n=[a±(a²+4)]/2
都大于0，不成立
综上
a<=-2,z=i[-a±(a²-4)]/2
a>-2,无解
2、
x1+x2=6(m-1)/3=2m-2
若两根是实数
m²-3m+1>0
m<(3-√5)/2,m>(3+√5)/2
x1*x2=m²+1>0
同号
所以x1+x2=2或x1+x2=-2
2m-2=2或2m-2=-2
m=2,m=0
所以m=0
若是两个虚根
则是共轭的
所以|x1|=|x2|
|x1|=1
x1=a+bi,x2=a-bi,则a²+b²=1
所以x1+x2=2a=2m-2
x1x2=a²+b²=m²+1
所以m=0,而此时是实数根
综上
m=0
3、
x1+x2=-1
这里P是实数
则若1-4p>0,p<1/4
则有两个实根
|x1-x2|²=169
(x1+x2)²-4x1x2=169
1-4p=169
p=-42
若p>1/4
则是两个虚根
实系数方程，所以两个是共轭虚数
设为a+bi,a-bi
x1-x2=2bi
所以|2bi|=|2b|=13
x1+x2=2a=-1
a=-1/2,|b|=13/2
p=x1x2=a²+b²=1/4+169/4=85/2
所以p=-42,p=85/2
4、
实系数方程，所以两根是共轭虚数
设为m+ni,m-ni
所以m+ni+m-ni=-a
a=-2m
相乘=m²+n²=b
而1/(m+ni)²+1/(m-ni)²=a
通分整理
2(m²-n²)/(m²+n²)²=a=-2m
1/(m+ni)²*1/(m-ni)²=b
1/(m²+n²)²=b=m²+n²
所以(m²+n²)³=1
m²+n²=1
代入2(m²-n²)/(m²+n²)²=-2m
m²-n²=-m
联立m²+n²=1
相加
2m²+m-1=0
m=-1,m=1/2
则n=0,n=±√3/2
虚根n≠0
所以
α=(1+i√3)/2，β=(1-i√3)/2
a=-(α+β)=-1
b=αβ=1
α和β可以互换
