贝努里大数法则

发布网友发布时间：2022-05-13 13:50

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雅各布·伯努利（Jakob Bernoulli‎，1654年12月17日—1705年8月16日）伯努利家族代表人物之一，数学家。他是最早使用“积分”这个术语的人，也是较早使用极坐标系的数学家之一。他研究了悬链线，还确定了等时曲线的方程。

大数法则分强、弱两种。
弱法则又称伯努利定理：
让X1，X2...Xn为一相同分布的独立随机序列，而且<Xi>=mu,标准差=sigma。
定义新变量：X=(X1+X2+...+Xn)/n
当n趋近于无限大时，<X>=<Xi>=mu。也就是，样本平均数等于总平均数。X的方差=Xi的方差/n。
根据切比车夫不等式，推出，当n趋近无限大时，X-mu<epsilon的概率趋近于1。其中epsilon为任意正实数。

强法则：
Sn=X1+X2+...+Xn,
Mn=<Sn>=mu1+mu2+...+mun,
如果对于任何一组正数delta和eplison对应的N,存在概率>=(1-delta)(r>0),那么对于r+1就成立不等式：|Sn-Mn|/n<epsilon, n=N,N+1,N+2,...,N+r.
其收敛方程推导出科尔摩格罗夫标准，square(sigmak)/square(k),这也是强法则成立的充分条件。