函数奇偶性习题

发布网友发布时间：2022-05-13 18:39

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热心网友时间：2023-10-21 02:32

(1)函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y) ,当Y=-X时,有
f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,
所以,f(x)是奇函数,

(2)f(x)是奇函数,若f（-3）=p(p为常数)，有
f(3)=-p.
f(12)=f(6+6)=f(6)+f(6)=f(3+3)+f(3+3)=f(3)+f(3)+f(3)+f(3)=4f(3)=4*(-p)=-4p.

热心网友时间：2023-10-21 02:32

解：（1）因为f(x+y)=f（x)+f(y)所以f(x+x+y-x)=2f(x)+f(y)+f(-x)=2f(x)+f(y)-f(x)可得f(-x)=-f(x)
所以f(X)为奇函数
（2）因为f(x)为奇函数所以f(-x)=-f(x) f(-3)=-f(3)=p 所以f(12)=-4p

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