高一数学必修5解三角形公式

发布网友发布时间：2022-04-21 20:39

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热心网友时间：2023-05-04 17:13

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
　　即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）

步骤1.
在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点D
CH=a·sinB
CH=b·sinA
∴a·sinB=b·sinA
得到
a/sinA=b/sinB
同理，在△ABC中，
b/sinB=c/sinC
余弦定理：a方=b方+c方-2bcCOSA
b方=a方+c方-2acCOSB
c方=a方+b方-2abCOSC
后面的有的有用：S=(1/2)ah=(1/2)absinC=abc/(4R)=(1/2)(a+b+c)r
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
两角和公式
sin(A+B)
=
sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)
=
sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)
=
cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)
=
cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)
=
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)
=
(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B)
=
(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B)
=
(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
倍角公式
tan2A
=
2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a
=
(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2
-1=1-2(sina)^2
sin2A
=
2sinA*cosA
三倍角公式
sin3a
=
3sina-4(sina)^3
cos3a
=
4(cosa)^3-3cosa
tan3a
=
tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
半角公式
sin(A/2)
=
√((1-cosA)/2)
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)
=
√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)
=
√((1-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
cot(A/2)
=
√((1+cosA)/((1-cosA))
cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

tan(A/2)
=
(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
和差化积
sin(a)+sin(b)
=
2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
sin(a)-sin(b)
=
2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
cos(a)+cos(b)
=
2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
cos(a)-cos(b)
=
-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
积化和差公式
sin(a)sin(b)
=
-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
cos(a)cos(b)
=
1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
sin(a)cos(b)
=
1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
诱导公式
sin(-a)
=
-sin(a)
cos(-a)
=
cos(a)
sin(pi/2-a)
=
cos(a)
cos(pi/2-a)
=
sin(a)
sin(pi/2+a)
=
cos(a)
cos(pi/2+a)
=
-sin(a)
sin(pi-a)
=
sin(a)
cos(pi-a)
=
-cos(a)
sin(pi+a)
=
-sin(a)
cos(pi+a)
=
-cos(a)
tgA=tanA
=
sinA/cosA
万能公式
sin(a)
=
(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
cos(a)
=
(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
tan(a)
=
(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
其它公式
a*sin(a)+b*cos(a)
=
sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)
[其中，tan(c)=b/a]
a*sin(a)-b*cos(a)
=
sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)
[其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a)
=
(sin(a/2)+cos(a/2))^2
1-sin(a)
=
(sin(a/2)-cos(a/2))^2
其他非重点三角函数
csc(a)
=
1/sin(a)
sec(a)
=
1/cos(a)
双曲函数
sinh(a)
=
(e^a-e^(-a))/2
cosh(a)
=
(e^a+e^(-a))/2
tgh(a)
=
sinh(a)/cosh(a)
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）=
sinα
cos（2kπ＋α）=
cosα
tan（2kπ＋α）=
tanα
cot（2kπ＋α）=
cotα
公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）=
-sinα
cos（π＋α）=
-cosα
tan（π＋α）=
tanα
cot（π＋α）=
cotα
公式三：
任意角α与
-α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）=
-sinα
cos（-α）=
cosα
tan（-α）=
-tanα
cot（-α）=
-cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）=
sinα
cos（π-α）=
-cosα
tan（π-α）=
-tanα
cot（π-α）=
-cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）=
-sinα
cos（2π-α）=
cosα
tan（2π-α）=
-tanα
cot（2π-α）=
-cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=
cosα
cos（π/2+α）=
-sinα
tan（π/2+α）=
-cotα
cot（π/2+α）=
-tanα
sin（π/2-α）=
cosα
cos（π/2-α）=
sinα
tan（π/2-α）=
cotα
cot（π/2-α）=
tanα
sin（3π/2+α）=
-cosα
cos（3π/2+α）=
sinα
tan（3π/2+α）=
-cotα
cot（3π/2+α）=
-tanα
sin（3π/2-α）=
-cosα
cos（3π/2-α）=
-sinα
tan（3π/2-α）=
cotα
cot（3π/2-α）=
tanα
(以上k∈Z)