如何用特征值法求权重

发布网友发布时间：2022-04-21 20:42

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热心网友时间：2022-05-26 08:18

假设你构造的判断矩阵B为一致性矩阵（矩阵B满足一致性的条件：（1）bii=1 ;(2)bij与bji互为倒数；（3）完全一致性，即bik*bkj=bij，其中：（i,j,k=1,2,3....n））

如果你构造的判断矩阵B为一致性矩阵（为了减少判断上的主观失误，往往会将指标进行两两比较，此时判断矩阵B一般均不满足一致性），则可以直接根据特征根法求权重。具体方法为：因为一致性矩阵A的最大特征值等于矩阵A的阶数n，矩阵A的最大特征值n对应的特征向量W（n*1的矩阵）即为被比较实物的权重（AW=nW）。（具体的计算和证明，建议你去参考线性代数课本，关于特征值与特征向量的实际应用意义，大概要多找些资料了。）

如果你构造的判断矩阵B不满足一致性，则需要先进行一致性检验，再判断是否可以利用特征根法进行权重的确定。检验一致性的具体做法为：计算你构造出来的不满足一致性的判断矩阵B的最大特征值，并且可以证明 >n，一致性指标（Consistency Index）

其中：

考虑到n越大，判断矩阵B越难满足一致性，所以应该对不同阶数的矩阵给予不同的误差限，为此引入随机一致性指标R.I.（1000个样本的得到的平均C.I.值）：

（1）一致性比率（Consistency Ratio）:C.R.=C.I./R.I.

若C.R.<0.1，判断矩阵B具有满意一致性；

若C.R.>=0.1，判断矩阵B不具有满意一致性，需要重新构造，直到满意为止。

（2）最大特征根检验： <