有人说反证法就是举反例,你认为这种说法正确吗

发布网友发布时间：2022-05-16 18:31

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热心网友时间：2023-11-19 13:42

举反例和反证法是判断命题真假的两种方法,但本质不同.所谓反例,通常是指用来说明某个例题不成立的例子.举反例就是证明某个命题是假命题的一种方法,如“两个无理数之和是无理数.”判断这个命题不是真命题,只要举出“卜涯与1一万之和是有理数”,就可以确定这个命题是假命题.又如:若一个凸多边形的对角线都相等,那么这个凸多边形().(A)一定是四边形 (B)一定是五边形 (C)是四边形或五边形 (D)是各边都相等的多边形或各内角都相等的多边形我们可以通过举反例来确定各选项的正误.因为正五边形是对角线相等的多边形,但不是四边形,因此可以否定(A);正方形是对角线相等的多边形,但不是五边形,因此可以否定(B);等腰梯形的对角线也相等,然而它的各边不都相等,各角也不都相等,因此可以否定(D),所以应选(C).可见,证明一个命题是假命题,不必举很多的反例,只要能举出一个符合条件但又与结论不相符的例子就可以了.对于真命题,则不可用举反例的方法证明,而必须通过逻辑论证的方法证明其成立.显然,如果一个命题是真命题,是举不出一个反例的.而反证法,是证明一个命题是真命题的一种方法.它的依据是逻辑思维来论证其成立的：反证法的证明步骤为:(l)反设:假设结论的反面成立; (2)归谬:从反设和题设条件出发,推出与公理、定理或题设相矛盾的结果(或自相矛盾的结果); (3)存真:由所得结论矛盾,肯定原命题成立