如何用数学思想方法统领教学案例
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发布时间：2022-04-29 17:27
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时间：2023-10-23 16:13
数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。因此，在教学中，教师千万不能以为训练学生数学思想方法，就是禁锢学生的思维，将历史实践积淀的宝贵思想方法当成烫手的山芋，丝毫不敢沾手，相反应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑，特别是小学生，他们的思维发散性很强，但解决问题的办法确是有限的，在教学实践中，学生往往很难找到有效的方法，往往教师放手让学生独立或合作探究时，非常热闹但成果却不多。我想，这个原因即是在于学生还是需要解决问题的方法指导的。我们让学生探究知识，并不等于是连方法也要一并探究出来，有方法地指导探究不失为一种高效高质的教育手段。如教学《平行四边形的面积计算》一课，引导学生采用分割、拼接的方法得出平行四边形的面积计算公式后，再引导学生对学习过程中的等价转换的思想方法进行回忆、反思和总结；学生在继续学习三角形、梯形等平面几何图形的面积计算时，自觉运用这些数学思想方法，使得问题迎刃而解。
二、渗透数学思想方法的必要性阐释。
《标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 从这里可以看出：学生学习数学的目的，已不再是以简单的“接受数学知识”为核心，也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
此外，数学知识本身虽然是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
三、如何科学合理地渗透数学思想方法。
1、教师具有敏感性和自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2、教师把握渗透的可行性
数学思想方法和一些思维策略总是蕴含于学习活动之中的，如曹冲称象的过程就蕴含了等价转换的数学思想，司马光砸缸就蕴含了逆向思考的思维策略。在学生的学习活动中，也会运用到一些数学思想方法（如类比、联想、统计、对应等），但他们也许只会用这一次，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。这时我会引导学生进行反思、总结，帮助学生领悟学习活动中所运用的数学思想方法，这样会使孩子掌握学习数学的金钥匙，从而更顺利地开启数学王国的大门。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3、教师注重渗透的反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
四、渗透数学思想方法的实例
动态生成的课堂教学是新课改积极提倡的教学形式，而探究是课堂教学动态生成的生命线，文章开头提到的为探究而探究的教学方法显然不符合课程改革的要求。作为教师必须寻找到一种必要的、科学的、自然的、易于小学生探究的方式。笔者认为适时渗透数学思想方法能很大程度上提高探究的效率。
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法，使该数学思想方法能促进学生进行有效的探究。以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
例证1：化归思想，使生活与数学紧紧先连。
听了本校三年级周美琴老师的一节课——单双数揭秘。教学过程从实际问题——转盘游戏出发。转盘上有10个数，单数上放大奖，双数上放小奖。游戏规则：转动转盘，指针指着几，就从下一格开始往下数几格，那一格的奖品就是你的。学生亲身玩过后很自然地产生疑问，一直想得到大奖，却怎么也得不到，是什么原因呢？由此实现了从生活实践中发现问题的过程，也激发了学生解决问题的*。通过观察、独立思考、小组讨论，学生将思维的集中点至于单双数的问题上，逐步将实际问题化归为单双数问题。从而也明确了学生将要探究的方向，提高了学习的效率。化归思想可以把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，把比较复杂的问题转化归结为一个简单的问题。其基本特征有：间接性、逆向性、简捷性。转盘问题就具有这3个基本特征。这种化归思想也正是数学能力的表现之一。
在听课的过程中，笔者曾有思考：转盘游戏对于学生学习知识、提高解决问题的能力是否具有必要性。转盘游戏中的数学知识其实并不深奥，通过例证是完全可以达到掌握的。但仔细思考过后，笔者以为如果单纯地由教师直接拿出问题，这个问题的产生就显得毫无由头，毫无实际意义。（剥夺了学生实践感知的权利，对学生求知欲和质疑思想的培养起到的是反作用，上课之始便是失败了，必然也会影响到整节课的上课质量）
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数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。因此，在教学中，教师千万不能以为训练学生数学思想方法，就是禁锢学生的思维，将历史实践积淀的宝贵思想方法当成烫手的山芋，丝毫不敢沾手，相反应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑，特别是小学生，他们的思维发散性很强，但解决问题的办法确是有限的，在教学实践中，学生往往很难找到有效的方法，往往教师放手让学生独立或合作探究时，非常热闹但成果却不多。我想，这个原因即是在于学生还是需要解决问题的方法指导的。我们让学生探究知识，并不等于是连方法也要一并探究出来，有方法地指导探究不失为一种高效高质的教育手段。如教学《平行四边形的面积计算》一课，引导学生采用分割、拼接的方法得出平行四边形的面积计算公式后，再引导学生对学习过程中的等价转换的思想方法进行回忆、反思和总结；学生在继续学习三角形、梯形等平面几何图形的面积计算时，自觉运用这些数学思想方法，使得问题迎刃而解。
二、渗透数学思想方法的必要性阐释。
《标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 从这里可以看出：学生学习数学的目的，已不再是以简单的“接受数学知识”为核心，也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
此外，数学知识本身虽然是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
三、如何科学合理地渗透数学思想方法。
1、教师具有敏感性和自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2、教师把握渗透的可行性
数学思想方法和一些思维策略总是蕴含于学习活动之中的，如曹冲称象的过程就蕴含了等价转换的数学思想，司马光砸缸就蕴含了逆向思考的思维策略。在学生的学习活动中，也会运用到一些数学思想方法（如类比、联想、统计、对应等），但他们也许只会用这一次，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。这时我会引导学生进行反思、总结，帮助学生领悟学习活动中所运用的数学思想方法，这样会使孩子掌握学习数学的金钥匙，从而更顺利地开启数学王国的大门。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3、教师注重渗透的反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
四、渗透数学思想方法的实例
动态生成的课堂教学是新课改积极提倡的教学形式，而探究是课堂教学动态生成的生命线，文章开头提到的为探究而探究的教学方法显然不符合课程改革的要求。作为教师必须寻找到一种必要的、科学的、自然的、易于小学生探究的方式。笔者认为适时渗透数学思想方法能很大程度上提高探究的效率。
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法，使该数学思想方法能促进学生进行有效的探究。以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
例证1：化归思想，使生活与数学紧紧先连。
听了本校三年级周美琴老师的一节课——单双数揭秘。教学过程从实际问题——转盘游戏出发。转盘上有10个数，单数上放大奖，双数上放小奖。游戏规则：转动转盘，指针指着几，就从下一格开始往下数几格，那一格的奖品就是你的。学生亲身玩过后很自然地产生疑问，一直想得到大奖，却怎么也得不到，是什么原因呢？由此实现了从生活实践中发现问题的过程，也激发了学生解决问题的*。通过观察、独立思考、小组讨论，学生将思维的集中点至于单双数的问题上，逐步将实际问题化归为单双数问题。从而也明确了学生将要探究的方向，提高了学习的效率。化归思想可以把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，把比较复杂的问题转化归结为一个简单的问题。其基本特征有：间接性、逆向性、简捷性。转盘问题就具有这3个基本特征。这种化归思想也正是数学能力的表现之一。
在听课的过程中，笔者曾有思考：转盘游戏对于学生学习知识、提高解决问题的能力是否具有必要性。转盘游戏中的数学知识其实并不深奥，通过例证是完全可以达到掌握的。但仔细思考过后，笔者以为如果单纯地由教师直接拿出问题，这个问题的产生就显得毫无由头，毫无实际意义。（剥夺了学生实践感知的权利，对学生求知欲和质疑思想的培养起到的是反作用，上课之始便是失败了，必然也会影响到整节课的上课质量）
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时间：2023-10-23 16:14
数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。因此，在教学中，教师千万不能以为训练学生数学思想方法，就是禁锢学生的思维，将历史实践积淀的宝贵思想方法当成烫手的山芋，丝毫不敢沾手，相反应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑，特别是小学生，他们的思维发散性很强，但解决问题的办法确是有限的，在教学实践中，学生往往很难找到有效的方法，往往教师放手让学生独立或合作探究时，非常热闹但成果却不多。我想，这个原因即是在于学生还是需要解决问题的方法指导的。我们让学生探究知识，并不等于是连方法也要一并探究出来，有方法地指导探究不失为一种高效高质的教育手段。如教学《平行四边形的面积计算》一课，引导学生采用分割、拼接的方法得出平行四边形的面积计算公式后，再引导学生对学习过程中的等价转换的思想方法进行回忆、反思和总结；学生在继续学习三角形、梯形等平面几何图形的面积计算时，自觉运用这些数学思想方法，使得问题迎刃而解。
二、渗透数学思想方法的必要性阐释。
《标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 从这里可以看出：学生学习数学的目的，已不再是以简单的“接受数学知识”为核心，也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
此外，数学知识本身虽然是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
三、如何科学合理地渗透数学思想方法。
1、教师具有敏感性和自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2、教师把握渗透的可行性
数学思想方法和一些思维策略总是蕴含于学习活动之中的，如曹冲称象的过程就蕴含了等价转换的数学思想，司马光砸缸就蕴含了逆向思考的思维策略。在学生的学习活动中，也会运用到一些数学思想方法（如类比、联想、统计、对应等），但他们也许只会用这一次，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。这时我会引导学生进行反思、总结，帮助学生领悟学习活动中所运用的数学思想方法，这样会使孩子掌握学习数学的金钥匙，从而更顺利地开启数学王国的大门。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3、教师注重渗透的反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
四、渗透数学思想方法的实例
动态生成的课堂教学是新课改积极提倡的教学形式，而探究是课堂教学动态生成的生命线，文章开头提到的为探究而探究的教学方法显然不符合课程改革的要求。作为教师必须寻找到一种必要的、科学的、自然的、易于小学生探究的方式。笔者认为适时渗透数学思想方法能很大程度上提高探究的效率。
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法，使该数学思想方法能促进学生进行有效的探究。以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
例证1：化归思想，使生活与数学紧紧先连。
听了本校三年级周美琴老师的一节课——单双数揭秘。教学过程从实际问题——转盘游戏出发。转盘上有10个数，单数上放大奖，双数上放小奖。游戏规则：转动转盘，指针指着几，就从下一格开始往下数几格，那一格的奖品就是你的。学生亲身玩过后很自然地产生疑问，一直想得到大奖，却怎么也得不到，是什么原因呢？由此实现了从生活实践中发现问题的过程，也激发了学生解决问题的*。通过观察、独立思考、小组讨论，学生将思维的集中点至于单双数的问题上，逐步将实际问题化归为单双数问题。从而也明确了学生将要探究的方向，提高了学习的效率。化归思想可以把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，把比较复杂的问题转化归结为一个简单的问题。其基本特征有：间接性、逆向性、简捷性。转盘问题就具有这3个基本特征。这种化归思想也正是数学能力的表现之一。
在听课的过程中，笔者曾有思考：转盘游戏对于学生学习知识、提高解决问题的能力是否具有必要性。转盘游戏中的数学知识其实并不深奥，通过例证是完全可以达到掌握的。但仔细思考过后，笔者以为如果单纯地由教师直接拿出问题，这个问题的产生就显得毫无由头，毫无实际意义。（剥夺了学生实践感知的权利，对学生求知欲和质疑思想的培养起到的是反作用，上课之始便是失败了，必然也会影响到整节课的上课质量）
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时间：2023-10-23 16:13
数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。因此，在教学中，教师千万不能以为训练学生数学思想方法，就是禁锢学生的思维，将历史实践积淀的宝贵思想方法当成烫手的山芋，丝毫不敢沾手，相反应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑，特别是小学生，他们的思维发散性很强，但解决问题的办法确是有限的，在教学实践中，学生往往很难找到有效的方法，往往教师放手让学生独立或合作探究时，非常热闹但成果却不多。我想，这个原因即是在于学生还是需要解决问题的方法指导的。我们让学生探究知识，并不等于是连方法也要一并探究出来，有方法地指导探究不失为一种高效高质的教育手段。如教学《平行四边形的面积计算》一课，引导学生采用分割、拼接的方法得出平行四边形的面积计算公式后，再引导学生对学习过程中的等价转换的思想方法进行回忆、反思和总结；学生在继续学习三角形、梯形等平面几何图形的面积计算时，自觉运用这些数学思想方法，使得问题迎刃而解。
二、渗透数学思想方法的必要性阐释。
《标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 从这里可以看出：学生学习数学的目的，已不再是以简单的“接受数学知识”为核心，也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
此外，数学知识本身虽然是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
三、如何科学合理地渗透数学思想方法。
1、教师具有敏感性和自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2、教师把握渗透的可行性
数学思想方法和一些思维策略总是蕴含于学习活动之中的，如曹冲称象的过程就蕴含了等价转换的数学思想，司马光砸缸就蕴含了逆向思考的思维策略。在学生的学习活动中，也会运用到一些数学思想方法（如类比、联想、统计、对应等），但他们也许只会用这一次，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。这时我会引导学生进行反思、总结，帮助学生领悟学习活动中所运用的数学思想方法，这样会使孩子掌握学习数学的金钥匙，从而更顺利地开启数学王国的大门。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3、教师注重渗透的反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
四、渗透数学思想方法的实例
动态生成的课堂教学是新课改积极提倡的教学形式，而探究是课堂教学动态生成的生命线，文章开头提到的为探究而探究的教学方法显然不符合课程改革的要求。作为教师必须寻找到一种必要的、科学的、自然的、易于小学生探究的方式。笔者认为适时渗透数学思想方法能很大程度上提高探究的效率。
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法，使该数学思想方法能促进学生进行有效的探究。以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
例证1：化归思想，使生活与数学紧紧先连。
听了本校三年级周美琴老师的一节课——单双数揭秘。教学过程从实际问题——转盘游戏出发。转盘上有10个数，单数上放大奖，双数上放小奖。游戏规则：转动转盘，指针指着几，就从下一格开始往下数几格，那一格的奖品就是你的。学生亲身玩过后很自然地产生疑问，一直想得到大奖，却怎么也得不到，是什么原因呢？由此实现了从生活实践中发现问题的过程，也激发了学生解决问题的*。通过观察、独立思考、小组讨论，学生将思维的集中点至于单双数的问题上，逐步将实际问题化归为单双数问题。从而也明确了学生将要探究的方向，提高了学习的效率。化归思想可以把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，把比较复杂的问题转化归结为一个简单的问题。其基本特征有：间接性、逆向性、简捷性。转盘问题就具有这3个基本特征。这种化归思想也正是数学能力的表现之一。
在听课的过程中，笔者曾有思考：转盘游戏对于学生学习知识、提高解决问题的能力是否具有必要性。转盘游戏中的数学知识其实并不深奥，通过例证是完全可以达到掌握的。但仔细思考过后，笔者以为如果单纯地由教师直接拿出问题，这个问题的产生就显得毫无由头，毫无实际意义。（剥夺了学生实践感知的权利，对学生求知欲和质疑思想的培养起到的是反作用，上课之始便是失败了，必然也会影响到整节课的上课质量）
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时间：2023-10-23 16:14
数学思想是从某些具体数学认识过程中提炼和概括，在后继的认识活动中被反复证实其正确性，带有一般意义和相对稳定的特征。它揭示了数学发展中普遍的规律，对数学的发展起着指引方向的作用，它直接支配着数学的实践活动，是数学的灵魂。而数学方法则体现了数学思想，在自然辩证法一书的导言中，恩格斯叙述了笛卡儿制定了解析几何，耐普尔制定了对数，来布尼茨和牛顿制定了微积分后指出：“最重要的数学方法基本上被确定了”，对数学而言，可以说最重要的数学思想也基本上被确定了。因此，在教学中，教师千万不能以为训练学生数学思想方法，就是禁锢学生的思维，将历史实践积淀的宝贵思想方法当成烫手的山芋，丝毫不敢沾手，相反应当把它看作能使学生更好更高效地进行自主、合作探究的手段和方法支撑，特别是小学生，他们的思维发散性很强，但解决问题的办法确是有限的，在教学实践中，学生往往很难找到有效的方法，往往教师放手让学生独立或合作探究时，非常热闹但成果却不多。我想，这个原因即是在于学生还是需要解决问题的方法指导的。我们让学生探究知识，并不等于是连方法也要一并探究出来，有方法地指导探究不失为一种高效高质的教育手段。如教学《平行四边形的面积计算》一课，引导学生采用分割、拼接的方法得出平行四边形的面积计算公式后，再引导学生对学习过程中的等价转换的思想方法进行回忆、反思和总结；学生在继续学习三角形、梯形等平面几何图形的面积计算时，自觉运用这些数学思想方法，使得问题迎刃而解。
二、渗透数学思想方法的必要性阐释。
《标准》指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。” 从这里可以看出：学生学习数学的目的，已不再是以简单的“接受数学知识”为核心，也应该获得一些必要的数学思想和数学方法。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性的作用。学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法就是帮助构建解题思路的指导思想。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
此外，数学知识本身虽然是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。21世纪国际数学教育的根本目标就是“问题解决”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强学生数学观念，形成良好思维素质的关键。如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
三、如何科学合理地渗透数学思想方法。
1、教师具有敏感性和自觉性
数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。因此，作为教师首先要更新观念，从思想上不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章每一节，都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体教学要求。
2、教师把握渗透的可行性
数学思想方法和一些思维策略总是蕴含于学习活动之中的，如曹冲称象的过程就蕴含了等价转换的数学思想，司马光砸缸就蕴含了逆向思考的思维策略。在学生的学习活动中，也会运用到一些数学思想方法（如类比、联想、统计、对应等），但他们也许只会用这一次，因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。这时我会引导学生进行反思、总结，帮助学生领悟学习活动中所运用的数学思想方法，这样会使孩子掌握学习数学的金钥匙，从而更顺利地开启数学王国的大门。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。
3、教师注重渗透的反复性
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。如通过分数和百分数应用题有规律的对比板演，指导学生小结解答这类应用题的关键，找到具体数量的对应分率，从而使学生自己体验到对应思想和化归思想。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是有一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。
四、渗透数学思想方法的实例
动态生成的课堂教学是新课改积极提倡的教学形式，而探究是课堂教学动态生成的生命线，文章开头提到的为探究而探究的教学方法显然不符合课程改革的要求。作为教师必须寻找到一种必要的、科学的、自然的、易于小学生探究的方式。笔者认为适时渗透数学思想方法能很大程度上提高探究的效率。
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于小学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的。因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法，使该数学思想方法能促进学生进行有效的探究。以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
例证1：化归思想，使生活与数学紧紧先连。
听了本校三年级周美琴老师的一节课——单双数揭秘。教学过程从实际问题——转盘游戏出发。转盘上有10个数，单数上放大奖，双数上放小奖。游戏规则：转动转盘，指针指着几，就从下一格开始往下数几格，那一格的奖品就是你的。学生亲身玩过后很自然地产生疑问，一直想得到大奖，却怎么也得不到，是什么原因呢？由此实现了从生活实践中发现问题的过程，也激发了学生解决问题的*。通过观察、独立思考、小组讨论，学生将思维的集中点至于单双数的问题上，逐步将实际问题化归为单双数问题。从而也明确了学生将要探究的方向，提高了学习的效率。化归思想可以把一个实际问题通过某种转化，归结为一个数学问题，把比较复杂的问题转化归结为一个简单的问题。其基本特征有：间接性、逆向性、简捷性。转盘问题就具有这3个基本特征。这种化归思想也正是数学能力的表现之一。
在听课的过程中，笔者曾有思考：转盘游戏对于学生学习知识、提高解决问题的能力是否具有必要性。转盘游戏中的数学知识其实并不深奥，通过例证是完全可以达到掌握的。但仔细思考过后，笔者以为如果单纯地由教师直接拿出问题，这个问题的产生就显得毫无由头，毫无实际意义。（剥夺了学生实践感知的权利，对学生求知欲和质疑思想的培养起到的是反作用，上课之始便是失败了，必然也会影响到整节课的上课质量）
