求[(sinx)^cosx]的导数如何运算?
发布网友
发布时间:2022-04-29 17:26
我来回答
共3个回答
热心网友
时间:2023-10-23 13:37
解:
令y=[(sinx)^cosx],当x属于第一、二象限时:
lny=(cosx)lnsinx
上式两边对x求导,则:
y'/y =(cosx)'lnsinx+(cosx)(lnsinx)'
=-sinxlnsinx+(cosx/sinx)(sinx)‘
=-sinxlnsinx+cos²x/sinx
∴y'=(-sinxlnsinx+cos²x/sinx)[(sinx)^cosx]
当x属于第三、四象限时:
[(sinx)^cosx] = (-1)^(cosx){[sin(-x)]^cosx},(-1)^(cosx)不能确定,也就是说函数:
y=[(sinx)^cosx]不连续,不存在导数
热心网友
时间:2023-10-23 13:37
f(x)=(sinx)^cosx=e^(cosxlnsinx)
所以f'(x)=e^(cosxlnsinx)*(-sinxlnsinx+cosx*cosx/sinx)=(sinx)^cosx*((cosx)^2/sinx-sinxlnsinx)
热心网友
时间:2023-10-23 13:38
设y=(sinx)^cosx
lny=cosx* lnsinx
(lny)'=(cosx *lnsinx)'
1/y*y'=( -sinx *lnsinx+cosx *1/sinx *cosx)
y'=y*( -sinx *lnsinx+cos²x/sinx)
y'=(sinx)^cosx *(cos²x/sinx-sinx *lnsinx)
热心网友
时间:2023-10-23 13:37
解:
令y=[(sinx)^cosx],当x属于第一、二象限时:
lny=(cosx)lnsinx
上式两边对x求导,则:
y'/y =(cosx)'lnsinx+(cosx)(lnsinx)'
=-sinxlnsinx+(cosx/sinx)(sinx)‘
=-sinxlnsinx+cos²x/sinx
∴y'=(-sinxlnsinx+cos²x/sinx)[(sinx)^cosx]
当x属于第三、四象限时:
[(sinx)^cosx] = (-1)^(cosx){[sin(-x)]^cosx},(-1)^(cosx)不能确定,也就是说函数:
y=[(sinx)^cosx]不连续,不存在导数
热心网友
时间:2023-10-23 13:38
f(x)=(sinx)^cosx=e^(cosxlnsinx)
所以f'(x)=e^(cosxlnsinx)*(-sinxlnsinx+cosx*cosx/sinx)=(sinx)^cosx*((cosx)^2/sinx-sinxlnsinx)
热心网友
时间:2023-10-23 13:38
设y=(sinx)^cosx
lny=cosx* lnsinx
(lny)'=(cosx *lnsinx)'
1/y*y'=( -sinx *lnsinx+cosx *1/sinx *cosx)
y'=y*( -sinx *lnsinx+cos²x/sinx)
y'=(sinx)^cosx *(cos²x/sinx-sinx *lnsinx)
热心网友
时间:2023-10-23 13:37
解:
令y=[(sinx)^cosx],当x属于第一、二象限时:
lny=(cosx)lnsinx
上式两边对x求导,则:
y'/y =(cosx)'lnsinx+(cosx)(lnsinx)'
=-sinxlnsinx+(cosx/sinx)(sinx)‘
=-sinxlnsinx+cos²x/sinx
∴y'=(-sinxlnsinx+cos²x/sinx)[(sinx)^cosx]
当x属于第三、四象限时:
[(sinx)^cosx] = (-1)^(cosx){[sin(-x)]^cosx},(-1)^(cosx)不能确定,也就是说函数:
y=[(sinx)^cosx]不连续,不存在导数
热心网友
时间:2023-10-23 13:38
f(x)=(sinx)^cosx=e^(cosxlnsinx)
所以f'(x)=e^(cosxlnsinx)*(-sinxlnsinx+cosx*cosx/sinx)=(sinx)^cosx*((cosx)^2/sinx-sinxlnsinx)
热心网友
时间:2023-10-23 13:38
设y=(sinx)^cosx
lny=cosx* lnsinx
(lny)'=(cosx *lnsinx)'
1/y*y'=( -sinx *lnsinx+cosx *1/sinx *cosx)
y'=y*( -sinx *lnsinx+cos²x/sinx)
y'=(sinx)^cosx *(cos²x/sinx-sinx *lnsinx)
热心网友
时间:2023-10-23 13:37
解:
令y=[(sinx)^cosx],当x属于第一、二象限时:
lny=(cosx)lnsinx
上式两边对x求导,则:
y'/y =(cosx)'lnsinx+(cosx)(lnsinx)'
=-sinxlnsinx+(cosx/sinx)(sinx)‘
=-sinxlnsinx+cos²x/sinx
∴y'=(-sinxlnsinx+cos²x/sinx)[(sinx)^cosx]
当x属于第三、四象限时:
[(sinx)^cosx] = (-1)^(cosx){[sin(-x)]^cosx},(-1)^(cosx)不能确定,也就是说函数:
y=[(sinx)^cosx]不连续,不存在导数
热心网友
时间:2023-10-23 13:38
f(x)=(sinx)^cosx=e^(cosxlnsinx)
所以f'(x)=e^(cosxlnsinx)*(-sinxlnsinx+cosx*cosx/sinx)=(sinx)^cosx*((cosx)^2/sinx-sinxlnsinx)
热心网友
时间:2023-10-23 13:38
设y=(sinx)^cosx
lny=cosx* lnsinx
(lny)'=(cosx *lnsinx)'
1/y*y'=( -sinx *lnsinx+cosx *1/sinx *cosx)
y'=y*( -sinx *lnsinx+cos²x/sinx)
y'=(sinx)^cosx *(cos²x/sinx-sinx *lnsinx)