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求教线性代数 A乘以A的逆矩阵等于什么?

发布网友 发布时间:2022-04-29 15:01

我来回答

3个回答

热心网友 时间:2023-10-13 17:04

与A同阶的单位矩阵E.

设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E  ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。


扩展资料

逆矩阵的性质:


1、可逆矩阵一定是方阵。


2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。


3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。


4、可逆矩阵A的转置矩阵AT可逆,并且(AT)-1=(A-1)T 。

5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。

6、两个可逆矩阵乘积依然是可逆的。

设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。

逆矩阵的唯一性:若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的。

热心网友 时间:2023-10-13 17:04

逆矩阵定义:

设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E  ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。

以上,请采纳。

热心网友 时间:2023-10-13 17:05

任意实数除以它本身得1,推广到复数也行。那推广到矩阵,当然不会得到1,但却是矩阵的单位矩阵:
A ÷ A = A单位,即左上角到右下角的斜线上元素均为 1,其余元素均为 0,例如
(1 0
0 1)
所以 A × A逆 = A逆 × A = A单位,这是唯一符合乘法交换律的,其他矩阵乘法运算不符合交换律
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