初二数学下册重点题型
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发布时间：2022-04-29 16:02
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时间：2023-10-17 18:57
14、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。 ⑴求证：DH= （AD+BC） ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。 15、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。 （1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN 2 =CD 2 +CN 2 ，在图③中（三角板一边与OC重合），CN 2 =BN 2 +CD 2 ，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。 图① 图② 图③ （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。 （3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明） 图④ 16、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。 （1）如图①，当α＝90 0 时，ME与MC的数量关系是 ；∠DME与∠AEM的差是 。 （2）如图②，当60 0 ＜α＜90 0 时，请问：①此时ME与MC的数量关系是什么？②∠DME、∠AEM与α之间有何数量关系？请给出结论，并分别证明。 （3）如图③，当0 0 ＜α＜60 0 时，请在图中画出图形，并指出∠DME、∠AEM与α的数量关系是 。（直接写出结论即可，不必证明） 图① 图② 图③ 17、如图，已知坐标平面内，直线l 1 : y=x、l 2 : y=kx+4(-1<k<0)交于点B，l 2 交y轴于点A，BC⊥AB交x轴于点C. y （1）求S 四边形AOCB (用含k的式子表示)； l 1 A B l 2 C O x （2）试判断 是否为定值；若是，求出该定值；否则，说明理由. 18、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上. （1）若BC＝10，A（0，8），求点D的坐标； （2）若BC= ，AB+CD=34，求图像过B点的反比例函数的解析式； （3）如图，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合）， 的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值. F A E B C D 图1
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14、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。 ⑴求证：DH= （AD+BC） ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。 15、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。 （1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN 2 =CD 2 +CN 2 ，在图③中（三角板一边与OC重合），CN 2 =BN 2 +CD 2 ，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。 图① 图② 图③ （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。 （3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明） 图④ 16、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。 （1）如图①，当α＝90 0 时，ME与MC的数量关系是 ；∠DME与∠AEM的差是 。 （2）如图②，当60 0 ＜α＜90 0 时，请问：①此时ME与MC的数量关系是什么？②∠DME、∠AEM与α之间有何数量关系？请给出结论，并分别证明。 （3）如图③，当0 0 ＜α＜60 0 时，请在图中画出图形，并指出∠DME、∠AEM与α的数量关系是 。（直接写出结论即可，不必证明） 图① 图② 图③ 17、如图，已知坐标平面内，直线l 1 : y=x、l 2 : y=kx+4(-1<k<0)交于点B，l 2 交y轴于点A，BC⊥AB交x轴于点C. y （1）求S 四边形AOCB (用含k的式子表示)； l 1 A B l 2 C O x （2）试判断 是否为定值；若是，求出该定值；否则，说明理由. 18、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上. （1）若BC＝10，A（0，8），求点D的坐标； （2）若BC= ，AB+CD=34，求图像过B点的反比例函数的解析式； （3）如图，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合）， 的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值. F A E B C D 图1
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14、如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD，DH⊥BC。 ⑴求证：DH= （AD+BC） ⑵若AC=6，求梯形ABCD的面积。 15、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD（AB＜BC）的对角线的交点O旋转（①→②→③），图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点。 （1）该学习小组成员意外的发现图①（三角板一直角边与OD重合）中，BN 2 =CD 2 +CN 2 ，在图③中（三角板一边与OC重合），CN 2 =BN 2 +CD 2 ，请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由。 图① 图② 图③ （2）试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由。 （3）将矩形ABCD改为边长为1的正方形ABCD，直角三角板的直角顶点绕O点旋转到图④，两直角边与AB、BC分别交于M、N，直接写出BN、CN、CM、DM这四条线段之间所满足的数量关系（不需要证明） 图④ 16、在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，设∠ABC＝α，过点C作直线AB的垂线，垂足为点E，连ME。 （1）如图①，当α＝90 0 时，ME与MC的数量关系是 ；∠DME与∠AEM的差是 。 （2）如图②，当60 0 ＜α＜90 0 时，请问：①此时ME与MC的数量关系是什么？②∠DME、∠AEM与α之间有何数量关系？请给出结论，并分别证明。 （3）如图③，当0 0 ＜α＜60 0 时，请在图中画出图形，并指出∠DME、∠AEM与α的数量关系是 。（直接写出结论即可，不必证明） 图① 图② 图③ 17、如图，已知坐标平面内，直线l 1 : y=x、l 2 : y=kx+4(-1<k<0)交于点B，l 2 交y轴于点A，BC⊥AB交x轴于点C. y （1）求S 四边形AOCB (用含k的式子表示)； l 1 A B l 2 C O x （2）试判断 是否为定值；若是，求出该定值；否则，说明理由. 18、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD于P点，点A在y轴上，点C、D在x轴上. （1）若BC＝10，A（0，8），求点D的坐标； （2）若BC= ，AB+CD=34，求图像过B点的反比例函数的解析式； （3）如图，在PD上有一点Q，连结CQ，过P作PE⊥CQ交CQ于S，交DC于E，在DC上取EF=DE，过F作FH⊥CQ交CQ于T，交PC于H，当Q在PD上运动时，（不与P、D重合）， 的值是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出其值. F A E B C D 图1
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