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已知f（x）=ln（ex?e?x2），则下列正确的是（　　）A．非奇非偶函数，在（0，+∞）上为增函数B．奇函数，

发布网友 发布时间：2022-04-29 17:43

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共1个回答

热心网友 时间：2023-10-25 07:05

要使f（x）有意义，则
ex?e?x
2
＞0，
即ex-e-x＞0，解得x＞0，则f（x）为非奇非偶函数．
设g（x）=
ex?e?x
2
，
又∵x1＞x2＞0时，ex1＞ex2，e-x2＞e-x1，
g（x1）-g（x2）=
1
2
（ex1-ex2）+
1
2
（e-x2-ex1）＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
即ln（
ex1?e?x1
2
）＞ln（
ex2?e?x2
2
），f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选A．

热心网友 时间：2023-10-25 07:05

要使f（x）有意义，则
ex?e?x
2
＞0，
即ex-e-x＞0，解得x＞0，则f（x）为非奇非偶函数．
设g（x）=
ex?e?x
2
，
又∵x1＞x2＞0时，ex1＞ex2，e-x2＞e-x1，
g（x1）-g（x2）=
1
2
（ex1-ex2）+
1
2
（e-x2-ex1）＞0，
∴g（x1）＞g（x2），
即ln（
ex1?e?x1
2
）＞ln（
ex2?e?x2
2
），f（x1）＞f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选A．
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