空间几何图形的性质
发布网友
发布时间：2022-04-29 17:11
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
等腰三角形：
定义：两腰相等的三角形叫做等腰三角形
性质：1、等腰三角形的两条腰相等。
2、等腰三角形的两个底脚相等。（等边对等角）
判定：1、两条边相等的三角形是等腰三角形
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等边三角形：
定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形
性质：1、等边三角形的三条边相等。
2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、三线合一
4、轴对称图形
判定：1、三条边相等的三角形是等边三角形。
2、有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3、三个角都相等的三角形是等边三角形。
直角三角形：
定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
性质：1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形中有一个角等于90°
判定：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（P97）
（定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
三、特殊的线
线段垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。)
角平分线：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。）
三角形的中位线：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三、四边形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：1、平行四边形的对边相等。
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的对角线互相平分。
判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
等腰梯形：
定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3、等腰三角形的两条对角线相等。
判定：1、两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：（矩形具有平行四边形的所有性质）
1、矩形的四个角都是直角。
2、矩形的对角线相等。
判定：1、有三个角是直角的四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
菱形：
定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：（具有平行四边形的所有性质）
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
判定：1、四条边都相等的四边形是菱形。
2、一组邻边相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形：
定义：四条边都相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：(菱形、矩形的所有性质)
1、 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
2、 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判定：1、有一个角是直角的菱形是正方形。
2、对角线相等的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
补充下;立体几何中的问题主要有：位置关系的判定或证明：包括线线、线面及面面的平行或垂直；度量关系的计算：距离或夹角的求法，包括点到线，点到面，线到面，及面面的距离及相应的夹角。应该说上述问题几乎构成了立体几何的所有内容，方法众多，其中向量法在解决相关问题中有着独特的价值。
立体几何中的基本元素是点、线及面，进而用向量方法描述及确定它们的位置是向量法的前提，也是关键的环节。具体而言，点可以借助以原点为起点的向量来确定，直线可由一个定点及方向向量确定，平面可以借助两个不共线的向量来确定。这些内容比较抽象，也比较空洞，没有足够的练习背景加以支撑是难以理解这些知识。
另外，课本上还特别强调了直线的方向向量及平面的法向量。然而，在后续的学习中，课本上却没有配置相应的例题来巩固这些概念，却只在习题中体现了这些知识，可能实验版教材主要考虑到课时及难度的原因。
所以本小组总结出了在解题方面的四个大规律：①深入进去，弄清题意②用“运动”观点看待问题，如顺向推理，逆向分析，等善于从多个角度考虑问题。③多方联系，联想思维④对称思想其中第四点，可能大家都比较费解，对称思想不是数学中的那些什么轴对称或中心对称，它主要指一种思想及方法，甚至可看成一种哲理。
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
等腰三角形：
定义：两腰相等的三角形叫做等腰三角形
性质：1、等腰三角形的两条腰相等。
2、等腰三角形的两个底脚相等。（等边对等角）
判定：1、两条边相等的三角形是等腰三角形
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等边三角形：
定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形
性质：1、等边三角形的三条边相等。
2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、三线合一
4、轴对称图形
判定：1、三条边相等的三角形是等边三角形。
2、有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3、三个角都相等的三角形是等边三角形。
直角三角形：
定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
性质：1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形中有一个角等于90°
判定：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（P97）
（定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
三、特殊的线
线段垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。)
角平分线：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。）
三角形的中位线：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三、四边形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：1、平行四边形的对边相等。
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的对角线互相平分。
判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
等腰梯形：
定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3、等腰三角形的两条对角线相等。
判定：1、两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：（矩形具有平行四边形的所有性质）
1、矩形的四个角都是直角。
2、矩形的对角线相等。
判定：1、有三个角是直角的四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
菱形：
定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：（具有平行四边形的所有性质）
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
判定：1、四条边都相等的四边形是菱形。
2、一组邻边相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形：
定义：四条边都相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：(菱形、矩形的所有性质)
1、 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
2、 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判定：1、有一个角是直角的菱形是正方形。
2、对角线相等的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
补充下;立体几何中的问题主要有：位置关系的判定或证明：包括线线、线面及面面的平行或垂直；度量关系的计算：距离或夹角的求法，包括点到线，点到面，线到面，及面面的距离及相应的夹角。应该说上述问题几乎构成了立体几何的所有内容，方法众多，其中向量法在解决相关问题中有着独特的价值。
立体几何中的基本元素是点、线及面，进而用向量方法描述及确定它们的位置是向量法的前提，也是关键的环节。具体而言，点可以借助以原点为起点的向量来确定，直线可由一个定点及方向向量确定，平面可以借助两个不共线的向量来确定。这些内容比较抽象，也比较空洞，没有足够的练习背景加以支撑是难以理解这些知识。
另外，课本上还特别强调了直线的方向向量及平面的法向量。然而，在后续的学习中，课本上却没有配置相应的例题来巩固这些概念，却只在习题中体现了这些知识，可能实验版教材主要考虑到课时及难度的原因。
所以本小组总结出了在解题方面的四个大规律：①深入进去，弄清题意②用“运动”观点看待问题，如顺向推理，逆向分析，等善于从多个角度考虑问题。③多方联系，联想思维④对称思想其中第四点，可能大家都比较费解，对称思想不是数学中的那些什么轴对称或中心对称，它主要指一种思想及方法，甚至可看成一种哲理。
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
等腰三角形：
定义：两腰相等的三角形叫做等腰三角形
性质：1、等腰三角形的两条腰相等。
2、等腰三角形的两个底脚相等。（等边对等角）
判定：1、两条边相等的三角形是等腰三角形
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等边三角形：
定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形
性质：1、等边三角形的三条边相等。
2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、三线合一
4、轴对称图形
判定：1、三条边相等的三角形是等边三角形。
2、有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3、三个角都相等的三角形是等边三角形。
直角三角形：
定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
性质：1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形中有一个角等于90°
判定：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（P97）
（定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
三、特殊的线
线段垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。)
角平分线：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。）
三角形的中位线：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三、四边形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：1、平行四边形的对边相等。
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的对角线互相平分。
判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
等腰梯形：
定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3、等腰三角形的两条对角线相等。
判定：1、两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：（矩形具有平行四边形的所有性质）
1、矩形的四个角都是直角。
2、矩形的对角线相等。
判定：1、有三个角是直角的四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
菱形：
定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：（具有平行四边形的所有性质）
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
判定：1、四条边都相等的四边形是菱形。
2、一组邻边相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形：
定义：四条边都相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：(菱形、矩形的所有性质)
1、 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
2、 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判定：1、有一个角是直角的菱形是正方形。
2、对角线相等的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
补充下;立体几何中的问题主要有：位置关系的判定或证明：包括线线、线面及面面的平行或垂直；度量关系的计算：距离或夹角的求法，包括点到线，点到面，线到面，及面面的距离及相应的夹角。应该说上述问题几乎构成了立体几何的所有内容，方法众多，其中向量法在解决相关问题中有着独特的价值。
立体几何中的基本元素是点、线及面，进而用向量方法描述及确定它们的位置是向量法的前提，也是关键的环节。具体而言，点可以借助以原点为起点的向量来确定，直线可由一个定点及方向向量确定，平面可以借助两个不共线的向量来确定。这些内容比较抽象，也比较空洞，没有足够的练习背景加以支撑是难以理解这些知识。
另外，课本上还特别强调了直线的方向向量及平面的法向量。然而，在后续的学习中，课本上却没有配置相应的例题来巩固这些概念，却只在习题中体现了这些知识，可能实验版教材主要考虑到课时及难度的原因。
所以本小组总结出了在解题方面的四个大规律：①深入进去，弄清题意②用“运动”观点看待问题，如顺向推理，逆向分析，等善于从多个角度考虑问题。③多方联系，联想思维④对称思想其中第四点，可能大家都比较费解，对称思想不是数学中的那些什么轴对称或中心对称，它主要指一种思想及方法，甚至可看成一种哲理。
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
等腰三角形：
定义：两腰相等的三角形叫做等腰三角形
性质：1、等腰三角形的两条腰相等。
2、等腰三角形的两个底脚相等。（等边对等角）
判定：1、两条边相等的三角形是等腰三角形
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等边三角形：
定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形
性质：1、等边三角形的三条边相等。
2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、三线合一
4、轴对称图形
判定：1、三条边相等的三角形是等边三角形。
2、有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3、三个角都相等的三角形是等边三角形。
直角三角形：
定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
性质：1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形中有一个角等于90°
判定：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（P97）
（定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
三、特殊的线
线段垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。)
角平分线：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。）
三角形的中位线：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三、四边形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：1、平行四边形的对边相等。
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的对角线互相平分。
判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
等腰梯形：
定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3、等腰三角形的两条对角线相等。
判定：1、两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：（矩形具有平行四边形的所有性质）
1、矩形的四个角都是直角。
2、矩形的对角线相等。
判定：1、有三个角是直角的四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
菱形：
定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：（具有平行四边形的所有性质）
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
判定：1、四条边都相等的四边形是菱形。
2、一组邻边相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形：
定义：四条边都相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：(菱形、矩形的所有性质)
1、 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
2、 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判定：1、有一个角是直角的菱形是正方形。
2、对角线相等的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
补充下;立体几何中的问题主要有：位置关系的判定或证明：包括线线、线面及面面的平行或垂直；度量关系的计算：距离或夹角的求法，包括点到线，点到面，线到面，及面面的距离及相应的夹角。应该说上述问题几乎构成了立体几何的所有内容，方法众多，其中向量法在解决相关问题中有着独特的价值。
立体几何中的基本元素是点、线及面，进而用向量方法描述及确定它们的位置是向量法的前提，也是关键的环节。具体而言，点可以借助以原点为起点的向量来确定，直线可由一个定点及方向向量确定，平面可以借助两个不共线的向量来确定。这些内容比较抽象，也比较空洞，没有足够的练习背景加以支撑是难以理解这些知识。
另外，课本上还特别强调了直线的方向向量及平面的法向量。然而，在后续的学习中，课本上却没有配置相应的例题来巩固这些概念，却只在习题中体现了这些知识，可能实验版教材主要考虑到课时及难度的原因。
所以本小组总结出了在解题方面的四个大规律：①深入进去，弄清题意②用“运动”观点看待问题，如顺向推理，逆向分析，等善于从多个角度考虑问题。③多方联系，联想思维④对称思想其中第四点，可能大家都比较费解，对称思想不是数学中的那些什么轴对称或中心对称，它主要指一种思想及方法，甚至可看成一种哲理。
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
等腰三角形：
定义：两腰相等的三角形叫做等腰三角形
性质：1、等腰三角形的两条腰相等。
2、等腰三角形的两个底脚相等。（等边对等角）
判定：1、两条边相等的三角形是等腰三角形
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等边三角形：
定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形
性质：1、等边三角形的三条边相等。
2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、三线合一
4、轴对称图形
判定：1、三条边相等的三角形是等边三角形。
2、有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3、三个角都相等的三角形是等边三角形。
直角三角形：
定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
性质：1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形中有一个角等于90°
判定：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（P97）
（定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
三、特殊的线
线段垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。)
角平分线：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。）
三角形的中位线：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三、四边形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：1、平行四边形的对边相等。
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的对角线互相平分。
判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
等腰梯形：
定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3、等腰三角形的两条对角线相等。
判定：1、两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：（矩形具有平行四边形的所有性质）
1、矩形的四个角都是直角。
2、矩形的对角线相等。
判定：1、有三个角是直角的四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
菱形：
定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：（具有平行四边形的所有性质）
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
判定：1、四条边都相等的四边形是菱形。
2、一组邻边相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形：
定义：四条边都相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：(菱形、矩形的所有性质)
1、 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
2、 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判定：1、有一个角是直角的菱形是正方形。
2、对角线相等的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
补充下;立体几何中的问题主要有：位置关系的判定或证明：包括线线、线面及面面的平行或垂直；度量关系的计算：距离或夹角的求法，包括点到线，点到面，线到面，及面面的距离及相应的夹角。应该说上述问题几乎构成了立体几何的所有内容，方法众多，其中向量法在解决相关问题中有着独特的价值。
立体几何中的基本元素是点、线及面，进而用向量方法描述及确定它们的位置是向量法的前提，也是关键的环节。具体而言，点可以借助以原点为起点的向量来确定，直线可由一个定点及方向向量确定，平面可以借助两个不共线的向量来确定。这些内容比较抽象，也比较空洞，没有足够的练习背景加以支撑是难以理解这些知识。
另外，课本上还特别强调了直线的方向向量及平面的法向量。然而，在后续的学习中，课本上却没有配置相应的例题来巩固这些概念，却只在习题中体现了这些知识，可能实验版教材主要考虑到课时及难度的原因。
所以本小组总结出了在解题方面的四个大规律：①深入进去，弄清题意②用“运动”观点看待问题，如顺向推理，逆向分析，等善于从多个角度考虑问题。③多方联系，联想思维④对称思想其中第四点，可能大家都比较费解，对称思想不是数学中的那些什么轴对称或中心对称，它主要指一种思想及方法，甚至可看成一种哲理。
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
等腰三角形：
定义：两腰相等的三角形叫做等腰三角形
性质：1、等腰三角形的两条腰相等。
2、等腰三角形的两个底脚相等。（等边对等角）
判定：1、两条边相等的三角形是等腰三角形
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等边三角形：
定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形
性质：1、等边三角形的三条边相等。
2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、三线合一
4、轴对称图形
判定：1、三条边相等的三角形是等边三角形。
2、有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3、三个角都相等的三角形是等边三角形。
直角三角形：
定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
性质：1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形中有一个角等于90°
判定：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（P97）
（定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
三、特殊的线
线段垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。)
角平分线：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。）
三角形的中位线：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三、四边形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：1、平行四边形的对边相等。
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的对角线互相平分。
判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
等腰梯形：
定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3、等腰三角形的两条对角线相等。
判定：1、两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：（矩形具有平行四边形的所有性质）
1、矩形的四个角都是直角。
2、矩形的对角线相等。
判定：1、有三个角是直角的四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
菱形：
定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：（具有平行四边形的所有性质）
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
判定：1、四条边都相等的四边形是菱形。
2、一组邻边相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形：
定义：四条边都相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：(菱形、矩形的所有性质)
1、 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
2、 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判定：1、有一个角是直角的菱形是正方形。
2、对角线相等的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
补充下;立体几何中的问题主要有：位置关系的判定或证明：包括线线、线面及面面的平行或垂直；度量关系的计算：距离或夹角的求法，包括点到线，点到面，线到面，及面面的距离及相应的夹角。应该说上述问题几乎构成了立体几何的所有内容，方法众多，其中向量法在解决相关问题中有着独特的价值。
立体几何中的基本元素是点、线及面，进而用向量方法描述及确定它们的位置是向量法的前提，也是关键的环节。具体而言，点可以借助以原点为起点的向量来确定，直线可由一个定点及方向向量确定，平面可以借助两个不共线的向量来确定。这些内容比较抽象，也比较空洞，没有足够的练习背景加以支撑是难以理解这些知识。
另外，课本上还特别强调了直线的方向向量及平面的法向量。然而，在后续的学习中，课本上却没有配置相应的例题来巩固这些概念，却只在习题中体现了这些知识，可能实验版教材主要考虑到课时及难度的原因。
所以本小组总结出了在解题方面的四个大规律：①深入进去，弄清题意②用“运动”观点看待问题，如顺向推理，逆向分析，等善于从多个角度考虑问题。③多方联系，联想思维④对称思想其中第四点，可能大家都比较费解，对称思想不是数学中的那些什么轴对称或中心对称，它主要指一种思想及方法，甚至可看成一种哲理。
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
等腰三角形：
定义：两腰相等的三角形叫做等腰三角形
性质：1、等腰三角形的两条腰相等。
2、等腰三角形的两个底脚相等。（等边对等角）
判定：1、两条边相等的三角形是等腰三角形
2、有两个角相等的三角形是等腰三角形。（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
等边三角形：
定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形
性质：1、等边三角形的三条边相等。
2、等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、三线合一
4、轴对称图形
判定：1、三条边相等的三角形是等边三角形。
2、有一个叫等于60°的等腰三角形是等边三角形。
3、三个角都相等的三角形是等边三角形。
直角三角形：
定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
性质：1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形中有一个角等于90°
判定：1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
3、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（P97）
（定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）
三、特殊的线
线段垂直平分线：
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。)
角平分线：
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
（定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。）
三角形的中位线：
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三、四边形
平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
性质：1、平行四边形的对边相等。
2、平行四边形的对角相等。
3、平行四边形的对角线互相平分。
判定：1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。
4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
等腰梯形：
定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
性质：1、等腰梯形的两条腰相等。
2、等腰梯形在同一底上的两个角相等。
3、等腰三角形的两条对角线相等。
判定：1、两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
性质：（矩形具有平行四边形的所有性质）
1、矩形的四个角都是直角。
2、矩形的对角线相等。
判定：1、有三个角是直角的四边形是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
（推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
菱形：
定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：（具有平行四边形的所有性质）
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。
判定：1、四条边都相等的四边形是菱形。
2、一组邻边相等的四边形是菱形。
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形：
定义：四条边都相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
性质：(菱形、矩形的所有性质)
1、 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
2、 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。
判定：1、有一个角是直角的菱形是正方形。
2、对角线相等的菱形是正方形。
3、对角线互相垂直的矩形是正方形。
补充下;立体几何中的问题主要有：位置关系的判定或证明：包括线线、线面及面面的平行或垂直；度量关系的计算：距离或夹角的求法，包括点到线，点到面，线到面，及面面的距离及相应的夹角。应该说上述问题几乎构成了立体几何的所有内容，方法众多，其中向量法在解决相关问题中有着独特的价值。
立体几何中的基本元素是点、线及面，进而用向量方法描述及确定它们的位置是向量法的前提，也是关键的环节。具体而言，点可以借助以原点为起点的向量来确定，直线可由一个定点及方向向量确定，平面可以借助两个不共线的向量来确定。这些内容比较抽象，也比较空洞，没有足够的练习背景加以支撑是难以理解这些知识。
另外，课本上还特别强调了直线的方向向量及平面的法向量。然而，在后续的学习中，课本上却没有配置相应的例题来巩固这些概念，却只在习题中体现了这些知识，可能实验版教材主要考虑到课时及难度的原因。
所以本小组总结出了在解题方面的四个大规律：①深入进去，弄清题意②用“运动”观点看待问题，如顺向推理，逆向分析，等善于从多个角度考虑问题。③多方联系，联想思维④对称思想其中第四点，可能大家都比较费解，对称思想不是数学中的那些什么轴对称或中心对称，它主要指一种思想及方法，甚至可看成一种哲理。
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
热心网友
时间：2023-10-22 07:36
