如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB=2BC,AC=AA1=3^1...

证明：（1）∵AB=2BC，AC= BC，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB= ．从而BC⊥AC．又AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC，∴BC⊥CC1（2分）从而BC⊥面ACC1A1，∴BC⊥A1C，则B1C1⊥A1C（4分）∵AC=AA1∴侧面ACC1A1为正方形，∴AC1⊥A1C．又B1C1∩AC1=C1，∴ C⊥面AB1C1（6分）（2）存在点E，...

令OE∥平面A1AB,得 OE→n=0,即-1+λ+2λ-λ=0,得 λ=12,即存在这样的点E,E为BC1的中点．（不懂欢迎追问!,6,如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1CC1⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=BC,且AB⊥BC,O为AC中点,（1）证明A1O垂直平面ABC（2）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值（3）在BC...

由题意AB=AA1=2√2,AA1⊥ABC,故AA1⊥AB,所以AA1B1B为正方形。且AA1⊥CD（下面有用）显然A1B⊥DE于点F 又由题意ABC为等腰直角三角形，所以CD⊥AB,又由CD⊥AA1,故CD⊥A1ABB1,所以CD⊥A1B 所以A1B⊥CDE 2.求线与面的夹角，主要要找到线对于面的投影，由1。解得A1B与面CDE垂直，故A...

平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1，在平面ABC1内，过C1作C1H⊥AB于H，则C1H⊥平面ABC故点C1在平面ABC上的射影H在直线AB上．解：（3）连接HC，由（2）知C1H⊥平面ABC，∴∠C1CH就是侧棱CC1与底面所成的角，∴∠C1CH=60°，C1H=CH?tan60°=3CHV棱柱=S△ABC?C1H＝12AB×AC×C1H＝12×3×2...

（1）证明：由直棱柱的性质可得，AA1⊥平面ABC∴AA1⊥AB∵在△ABC中AB=1，AC=3，BC=2，AB2+AC2=BC2∴AB⊥AC又AC∩AA1=A∴AB⊥平面ACC1A1，又∵A1C?平面ACC1A1∴AB⊥A1C（2）解：连接A1C，A1B由已知可得A1B＝BC＝2 ， A1A＝AC＝3 ， A1C＝6取A1C的中点D，连接AD，BD可得AD⊥A1C，...

（1）证明：连接A1C，交AC1于N，连接DN，三棱柱ABC-A1B1C1中，所以N为A1C的中点，又D为BC中点．所以DN∥A1B，DN?平面AC1D，A1B?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D．（2）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴BB1⊥AD，∵△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC...

解答：（Ⅰ）证明：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，C1C⊥平面ABC，∴CC1⊥AD…（1分）∵AB=AC，且D为AC中点∴AD⊥BC …（2分）∵CC1⊥AD，AD⊥BC，BC∩CC1=C…（3分）∴AD⊥平面BC1…（4分）（Ⅱ）证明：连接A1C交AC1于M，连接DM∵侧面AC1为平行四边形∴M为A1C中点…（5分）∵D为BC中点∴DM...

（1） 因为 AB＝AC， D为BC的中点 所以AD⊥BC 又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD平面ABC,所以AD⊥BB1 又BCBB1＝B 所以AD⊥平面BCC1B1 又B1F平面BCC1B1 所以AD⊥B1F, 在矩形BCC1B1中， C1F＝CD＝1, CF＝C1B1＝2 所 以Rt△DCF≌Rt△FC1...

解答：（1）证明：连接AB1∵四边形A1ABB1是矩形，点M是A1B的中点∴点M是AB1的中点∵点N是B1C的中点∴MN∥AC∵MN?平面ABC，AC?平面ABC∴MN∥平面ABC（Ⅱ）解：（方法一）如图作AD⊥A1C，交A1C于点D，由条件知点D是A1C中点，连接BD∵AB=1，AC=AA1=3，BC=2∴AB2+AC2=BC2∴AB⊥AC∵AB⊥...

解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，所以A1O⊥AC．又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，且A1O�6�3平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又...