离散数学怎么理解每个分块都是等价类?以及证明?

发布网友发布时间：2022-04-28 21:32

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热心网友时间：2022-06-23 07:09

集合或类(以集合为例)上的等价关系R指一个具有自反,
对称,
传递性的二元关系,
在一个定义了等价关系的集合中可以按该等价关系分成等价类(即两个元素只要有xRy,
则它们属于同一等价类),
即集合的一些子集组成的集,
容易证明这些子集两两不交且其并等于原集合.
一个应用:
在全体集合的真类V上定义一等价关系R,
若两个集合x,
y间存在一一映射,
则xRy.
按该等价关系分成等价类,
再用类上的选择公理从每个等价类中取出一个代表元素.
即基于AC的集合的势的定义.

热心网友时间：2022-06-23 07:09

先证自反：ab=ba即(a,b)r（a,b)，所以自反；
再证对称：若ad=bc即(a,b)r(c,d),则cb=da即(c,d)r(a,b)，所以(a,b)r(c,d)则(c,d)r(a,b)，所以对称；
然后传递：若a:ad=bc,(a,b)r(c,d)；b:cn=dm,,(c,d)r(m,n),然后a式乘b式，可得：an=bm,即,(a,b)r(m,n),所以有传递性；
所以对称···
打这个好麻烦，能不能问下你是什么专业的啊？