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含有绝对值的不等式怎么解?

发布网友 发布时间:2022-04-28 20:50

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热心网友 时间:2022-06-23 03:52

解含绝对值的不等式只有两种模型,它的解法都是由以下两个得来:
(1)|X|>1那么X>1或者X<-1; |X|>3那么X>3或者X<-3;
即)|X|>a那么X>a或者X<-a;(两根之外型)
(2))|X|<1那么-1<X<1;|X|<3那么-3<X<3
即))|X|<a那么-a<X<a;(两根之内型)
遇到这类不等式只需用对型把绝对值去掉即可:
如:|1-3X|>4 我把绝对值中的所有式子看成整体,不等式是两根之外型,则:1-3X>4或者1-3X<-4,从而又解一次不等式得解集为:X>5/3或者X<-1
又如:|1-3X|<2我把绝对值中的所有式子看成整体,不等式是两根之内型
则:-2<1-3X<2从而又解一次不等式得解集为:-1/3<x<1

记忆:大于取两根之外,小于取两根之间

解绝对不等式的基本思路:去掉绝对值符号转化为一般不等式,转化方法有(1)零点分段法(2)绝对值定义法(3)平方法  

解含有绝对值的不等式
比如解不等式|X+2|-|X-3|<4
首先应分为4类讨论,分别为当X+2>0且X+3>0时,然后解开绝对值符号,可解出第一个结果5<4,不符合题意,舍去;然后当X+2>0且X+3<0时,解开绝对值可得X<5/2,保留这个结果;下面的过程一样......然后把没有被舍去的范围放在一起取交集,得到的就是答案了。

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