解含有绝对值的不等式

发布网友发布时间：2022-04-28 20:50

共4个回答

热心网友时间：2022-06-23 03:52

先设定x的范围，然后直接去绝对值。如同解分段函数一般
本题如下：
当x≤-3时
-（x+3)-(2-x)=-5≥3，不成立；∴当x≤-3时，不等式无解；
当-3＜x≤2时
（x+3)-(2-x)=2x+1≥3，解出x≥1；综合-3＜x≤2，可知1≤x≤2；
当x＞2时
（x+3)-(x-2)=5≥3，恒有解；
综上所述，x≥1为该不等式的解集

热心网友时间：2022-06-23 03:52

| x+3 | - | x-2 | ≥ 3
分别讨论x＜-3，-3≤x＜2，x≥2三种情况：

（一）如果x＜-3
(-x-3)-(2-x)≥3
-5≥3，无解

（二）如果-3≤x＜2
(x+3)-(2-x)≥3
2x+1≥3
2x≥2
x≥1
∴1≤x＜2

（三）如果x≥2
(x+3)-(x-2)≥3
5≥3恒成立

综上：x≥1

热心网友时间：2022-06-23 03:53

第一步先找出关键点，题目中关键点是x=-3,x=2，这样可把范围划分为三段：x<-3,-3<x<2,x>2
第二部按照每个分段去绝对值符号，化简为一般的不等式，解出在对应分段内的答案
第三部，判断第二部中的答案是否在分段区间内，若在就是答案，不在，就是增根，舍去
此题目自己按照这个思路解

热心网友时间：2022-06-23 03:54

首先让各个不等式=0 解出x 这些x值正好是这些绝对值式子=0 当x小于或大于这些值时就可以知道其中的正负了就可以去掉绝对值符号了如
当 x<-3 时第一个绝对式小于零第二个小于零所以去掉绝对值符号后-x-3+x-2>=3 无解
当 -3<=x<=2时去掉后为 x+3+x-2>=3 x>=1 根据前面x的范围所以 1<=x<=2
当 x>2时去掉后为x+3-x+2>=3 等式成立 x>2
所以 x>=1