两个向量垂直，有什么公式1681

发布网友 发布时间：2023-10-09 15:16

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热心网友 时间：2024-04-04 01:45

一、两个向量垂直，有垂直定理：

若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。

二、向量其他定理

1、向量共线定理

若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，，使，若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则有

 ，与平行概念相同。平行于任何向量。

2、分解定理

平面向量分解定理：

如果、是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使，我们把不平行向量、叫做这一平面内所有向量的基底。

3、三点共线定理

已知O是AB所在直线外一点，若,且则A、B、C三点共线。

扩展资料：

向量的运算：

设，。

1、加法

向量加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，。

设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a+b=(x1+x2,y1+y2)

向量加法的运算律：

交换律：a+b=b+a；

结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2、减法

如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0，

OA-OB=BA.即“共同起点，指向被向量的减法减”

a=(x1,y1)，b=(x2,y2) ，则a-b=(x1-x2,y1-y2).

c=a-b以b的结束为起点，a的结束为终点。

加减变换律：a+(-b)=a-b

3、数乘

实数λ和向量a的叉乘乘积是一个向量，记作λa，且|λa|=|λ|*|a|。

当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ=0时，λa=0，方向任意。当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。

4、数量积

若a、b不共线，则；若a、b共线，则。

向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。

参考资料来源：百度百科：向量

热心网友 时间：2024-04-04 01:45

x1*x2+y1*y2=0和|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0。

一、

①几何角度关系：
向量A=（x1，y1）与向量B=（x2,y2）垂直则有x1*x2+y1*y2=0

②坐标角度关系：
A与B的内积=|A|*|B|*cos（A与B的夹角）=0 

二、

证明：

①几何角度：

向量A (x1,y1),长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2,y2),长度 L2 =√(x2²+y2²)

（x1,y1）到(x2,y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

两个向量垂直,根据勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2 

∴ x1x2 + y1y2 = 0 

②扩展到三维角度：x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0,那么向量(x1,y1,z1)和（x2,y2,z2）垂直

综述，对任意维度的两个向量L1,L2垂直的充分必要条件是:L1×L2=0 成立。

扩展资料：

向量垂直证线面垂直：

设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α
证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l

∵a与b相交，即a，b不共线
∴由平面向量基本定理可知，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式

∵l⊥a，l⊥b
∴l·a=0，l·b=0

l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0
∴l⊥c

设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c
根据c的任意性，l与α内任一直线都垂直。

参考资料：百度百科-向量

热心网友 时间：2024-04-04 01:45

两个向量垂直（如向量A和向量B）可得：两个向量相乘得到0（即：A*B=0）设向量A=（x1,y1）和向量B=(x2,y2)用坐标表示为：A*B=x1*x2+y1*y2=0 。

拓展资料

向量的定义:

既有大小又有方向的量叫做向量.如物理学中的力,位移,速度等.向量可用字母a,b,c等表示,也可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示(起点写在前面,终点写在后,上面划箭头).

零向量,单位向量,平行向量,共线向量,相等向量的概念 

(1)零向量:长度(模)为零的向量叫零向量,记做0.

*零向量的方向可看做任意方向,规定零向量与任一向量平行.

(2)单位向量:长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量.

(3)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行行量.

*因为任一组平行向量都可移到同一直线上,所以平行向量又叫做共线向量.

(4)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

热心网友 时间：2024-04-04 01:46

热心网友 时间：2024-04-04 01:47