请问标准差和方差的几何意义?
发布网友
发布时间：2022-04-28 23:18
共1个回答
热心网友
时间：2022-06-25 04:26
可能是用正态分布规则
约 68% 数值分布在距离平均值有 1 个标准差之内的范围，
约 95% 数值分布在距离平均值有 2 个标准差之内的范围，
约 99.7% 数值分布在距离平均值有 3 个标准差之内的范围。
另：标准差的几何意义：（摘自维基百科）
从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从 N 维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，x1, x2, x3。它们可以在3维空间中确定一个点 P = (x1, x2, x3)。想象一条通过原点的直线 L = {(r, r, r) : r ∈ R}。如果这组数据中的3个值都相等，则点 P 就是直线 L 上的一个点，P 到 L 的距离为0, 所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点 P 作垂线 PR 垂直于 L，PR 交 L 于点 R，则 R 的坐标为这3个值的平均数：
_ _ _
R = ({x},{x},{x})
运用一些代数知识，不难发现点 P 与点 R 之间的距离(也就是点 P 到直线 L 的距离)是σ√3。在 N 维空间中，这个规律同样适用，把3换成 N 就可以了。
参考资料：维基百科
