调和级数是什么?

发布网友 发布时间：2022-04-28 23:26

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热心网友 时间：2022-06-25 07:49

由调和数列各元素相加所得的和为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。但是其拉马努金和存在，且为欧拉常数。

很早就有数学家研究，比如中世纪后期的数学家Oresme在1360年就证明了这个级数是发散的。他的方法很简单：
1 +1/2+1/3 +1/4 + 1/5+ 1/6+1/7+1/8 +...
1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+...
注意后一个级数每一项对应的分数都小于调和级数中每一项，而且后面级数的括号中的数值和都为1/2，这样的1/2有无穷多个，所以后一个级数是趋向无穷大的，进而调和级数也是发散的。
从更广泛的意义上讲,如果An是全部不为0的等差数列，则1/An就称为调和数列，求和所得即为调和级数，易得，所有调和级数都是发散于无穷的。

调和级数有以下性质：
f(n)-f(n-1)=1/n。
我们可以寻找一个函数G(x)，他在定义域内此性质恒成立，且其经过所有的调和级数。
我们暂定其定义域为（0，无穷）

则G（0）=G(1)-1/1=0
G(n+1)-G(n)=1/(n+1) (n>=0) 恒成立
G(x)为连续的凸函数。
则有无数曲线即有无数函数满足以上要求。我们将其中为凸函数的一个求出，作为调和级数在实数上的合理拓延。

热心网友 时间：2022-06-25 07:49

形如1/1+1/2+1/3+…+1/n+…的级数称为调和级数，它是
p=1
的p级数。
调和级数是发散级数。在n趋于无穷时其部分和没有极限（或部分和为无穷大）。

热心网友 时间：2022-06-25 07:50

调和级数 ∑ u(n) 满足： { 1/ u(n) } 为等差数列， 最简单的调和级数∑ 1/n 交错级数 ∑ u(n) , { u(n) } 是正负项相间的数列， 例如：∑ (-1)^n / n

热心网友 时间：2022-06-25 07:51

级数中O（1）都是一个意思，和1同阶的量，也就是这个项（你说的可能是余项）在变量趋于给定值时，趋于常数。 O（1）严格的说是个集合，也就是（余）项属于O（1）。于是1/2O（1）＝O（1）就好理解了。因为项趋于常数时，1/2乘以这个项依然趋于常...