1/sinx的原函数怎么求?用到什么公式,求详细公
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发布时间：2022-04-28 23:41
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时间：2022-05-02 12:38
1/sinx的原函数为ln|tan(x/2)|+C。
解：令F(x)为1/sinx的原函数，那么F(x)=∫1/sinxdx。
∫1/sinxdx
=∫1/(2sin(x/2)cos(x/2))dx
=1/2∫((sin(x/2))^2+(cos(x/2))^2)/(sin(x/2)cos(x/2))dx
=1/2∫sin(x/2)/cos(x/2)dx+1/2∫cos(x/2)/sin(x/2)dx
=-∫1/cos(x/2)dcos(x/2)+∫1/sin(x/2)dsin(x/2)
=-ln|cos(x/2)|+ln|sin(x/2)|+C
=ln|sin(x/2)/cos(x/2)|+C
=ln|tan(x/2)|+C
即1/sinx的原函数为ln|tan(x/2)|+C。
扩展资料：
1、三角函数关系
cotx=cosx/sinx、tanx=sinx/cosx、1=(sinx)^2+(cosx)^2、sin2x=2sinxcosx
2、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。
3、不定积分公式
∫1dx=x+C、∫cosxdx=sinx+C、∫e^xdx=e^x+C、∫(secx)^2dx=tanx+C、∫(cscx)^2=-cotx+C
参考资料来源：百度百科-不定积分
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时间：2022-05-02 13:56
=∫(sinx/sin²x)dx
=-∫[1/(1-cos²x)]d(cosx)
=-½∫[1/(1-cosx) +1/(1+cosx)]d(cosx)
=½∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx) -½∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)
=½ln|1-cosx|-½ln|1+cosx| +C
=½ln|(1-cosx)/(1+cosx)| +C
=½ln|2sin²(x/2)/2cos²(x/2)| +C
=½ln|tan²(x/2)| +C
=½·2·ln|tan(x/2)| +C
=ln|tan(x/2)| +C
1/sinx的原函数为：g(x)=ln|tan(x/2)| +C，其中，C为积分常数。
