复合函数的定义域问题怎么理解啊?
发布网友
发布时间：2023-10-29 19:54
共1个回答
热心网友
时间：2023-11-19 16:48
我实在是不理解啊~
例如：若函数f（3x-2）的定义域为[-1,2],则求：
函数f（x）的定义域是?
f（3x-2）的定义域为[-1,2]
即x∈[-1,2]
则3x-2∈[-5,4]
即f(x)定义域为[-5,4]
为什么F(x)定义域是f（3x-2）的定义域?怎么反了?
要了解概念
定义域就是自变量即x的取值范围!
而函数为复合函数
∴其外层函数的取值范围是相等的!
就像本题,f(3x-2)中的3x-2的取值范围与f(x)中的x取值范围相同
∴先通过定义域求出3x-2的范围
而定义域为[-1,2]
∴-1≤x≤2
∴其外层函数的取值范围:-5≤3x-2≤4
∴f(x)中x的取值范围与3x-2的取值范围相等
∴-5≤x≤4
而此时定义域就是x的取值范围
∴定义域为[-5,4]
做这种题把握上面的方法就可以迎刃而解了!
若函数f（3x-2）的定义域为[-1,2],则求：
函数f（x）的定义域是?
解：令t=3x-2,f(t)的定义域为x:[-1,2],
t和x表示的是一个概念，即f(t)的定义域和f(x)的定义域是相同的，
f(x)的定义域是x的取值范围，f(t)的定义域是t的取值范围，这两个函数的对应法则相同，而且定义域相同，值域相同，则f(x)与f(t)表示的是同一个函数，只是代表自变量的字母不同，但是t的取值范围和x的取值范围是相同的，
x；[-1,2]
x=-1,tmin=-3-2=-5,x=2,tmax=3x2-2=6-2=4
t:[-5,4]
f(t)中t的取值范围为[-5,4],f(t)的定义域为[-5,4],f(x)的定义域为[-5,4]
