数学上被成为黑洞的固定数字T是神马
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发布时间：2022-04-27 13:25
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时间：2023-09-24 05:13
数学中的123就跟英语中的ABC一样平凡和简单。然而，按以下运算顺序，就可以观察到这个最简单的黑洞值：设定一个任意数字串，数出这个数中的偶数个数，奇数个数，及这个数中所包含的所有位数的总数，例如：1234567890，
偶：数出该数数字中的偶数个数，在本例中为2，4，6，8，0，总共有 5 个。
奇：数出该数数字中的奇数个数，在本例中为1，3，5，7，9，总共有 5 个。
总：数出该数数字的总个数，本例中为 10 个。
新数：将答案按 “偶-奇-总” 的位序，排出得到新数为：5510。
重复：将新数5510按以上算法重复运算，可得到新数：134。
重复：将新数134按以上算法重复运算，可得到新数：123。
结论：对数1234567890，按上述算法，最后必得出123的结果，我们可以用计算机写出程序，测试出对任意一个数经有限次重复后都会是123。换言之，任何数的最终结果都无法逃逸123黑洞。
三位数黑洞495
只要你输入一个三位数，要求个，十，百位数字不相同，如不允许输入111，222等。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两者相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，最后总会得到495这个数字，人称：卡普雷卡尔黑洞。
举例：输入352，排列得最大数位532，最小数为235，相减得297；再排列得972和279，相减得693；接着排列得963和369，相减得594；最后排列得到954和459，相减得495。
四位数黑洞6174
把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174。
例如 3109，9310 - 0139 = 9171，9711 - 1179 = 8532，8532 - 2358 = 6174。而 6174 这个数也会变成 6174，7641 - 1467 = 6174。
任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得6174；如不是6174，则按上述方法再作减法，至多不过10步就必然得到6174。
如取四位数5679，按以上方法作运算如下：
9765-5679=4086 8640-4068=4572 7542-2457=5085
8550-5058=3492 9432-2349=7083 8730-3078=5652
6552-2556=3996 9963-3699=6264 6642-2466=4176
7641-1467=6174
那么，出现6174的结果究竟有什么科学依据呢？
设M是一个四位数而且四个数字不全相同，把M的数字按递减的次序排列，记作M(减)；
然后再把M中的数字按递增次序排列，记作M增,记差M(减)-M(增)=D1，从M到D1是经过上述步骤得来的，我们把它看作一种变换，从M变换到D1记作：T(M)= D1把D1视作M一样，按上述法则做减法得到D2 ，也可看作是一种变换，把D1变换成D2，
记作：T(D1)= D2
同样D2可以变换为D3；D3变换为D4……，既T(D2)= D3, T(D3)= D4……
现在我们要证明，至多是重复7次变换就得D7=6174。
证明
证：四位数总共有9999-999=9000个，其中除去四个数字全相同的，余下9000-10=8990个数字不全相同．我们首先证明，变换T把这8990个数只变换成54个不同的四位数．
设a、b、c、d是M的数字，并：
a≥b≥c≥d 因为它们不全相等，上式中的等号不能同时成立．
我们计算T(M) M(减)=1000a+100b+10c+d M(增)=1000d+100c+10b+a T(M)= D1= M(减)-M(增)=1000(a-d)+100(b-c)+10(c-b)+d-a=999(a-d)+90(b-c) 我们注意到T(M)仅依赖于（a-d）与（b－c），因为数字a，b，c，d不全相等，因此由a≥b≥c≥d可推出；a-d>0而b-c≥0． 此外b、c在a与d之间，所以a-d≥b-c，这就意味着a-d可以取1,2,…,9九个值，并且如果它取这个集合的某个值n，b-c只能取小于n的值，至多取n． 例如，若a-d=1，则b-c只能在0与1中选到，在这种情况下，T(M)只能取值： 999×(1)+90×(0)=0999 999×(1)+90×(1)=1089 类似地,若a-d=2, T(M)只能取对应于b-c=0,1,2的三个值．把a-d=1,a-d=2,…，a-d=9的情况下b-c所可能取值的个数加起来，我们就得到2+3+4+…+10=54 这就是T(M)所可能取的值的个数．在54个可能值中，又有一部分是数码相同仅仅是数位不同的值，这些数值再变换T(M)中都对应相同的值（数学上称这两个数等价），剔除等价的因数，在T(M)的54个可能值中，只有30个是不等价的,它们是： 9990,9981,9972,9963,9954,9810,9711,9621,9531,9441,8820,8730,8721,8640,8622,8550, 8532,8442,7731,7641,7632,7551,7533,7443,6642,6552,6543,5553,5544． 对于这30个数逐个地用上述法则把它换成最大与最小数的差,至多6步就出现6174这个数．证毕．
假设有一个各位数字互不相同的四位数，把所有数字从大到小排序后得到a，从小到大排序后得到b，然后用a-b替换原来这个数，并且继续操作。例如，从1234出发，依次可以得到4321-1234=3087，8730-378=8352，8532-2358=6174。有趣的是，7641-1467=6174，回到它自己。
输入
样例输入：
1234
输入一个n位数。输入保证在循环之前最多只会产生1000个整数。
输出
样例输出：
1234->3087->8352->6174->6174
输出操作序列，直到出现循环（即新得到的数曾经得到过）。
样例输入1234样例输出1234->3087->8352->6174->6174提示
两个问题：如何得到下一个数？如何检查这个数是否已经出现过？
第1个问题需要把各个数字排序，因此首先需要把各个数字提取出来。使用冒泡排序的方法，可以方便地把一个数组按照从小到大或从大到小的顺序排序。第2步是逐个生成各仩数，并判断是否曾经生成过。
来源
HSFZOI-LESSON
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时间：2023-09-24 05:13
