等差数列的所有公式

发布网友发布时间：2022-04-27 13:23

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热心网友时间：2023-09-23 18:37

通项公式　　

a(n)=a(1)+(n-1)*d
，
注意：
n是正整数

前n项和公式

S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2

推论

a(1)+a(n)=a(2)+a(n-1)=a(3)+a(n-2)=…
=a(k)+a(n-k+1)

若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有a(m)+a(n)=a(p)+a(q)，S(2n-1)=(2n-1)*a(n)，

S(2n+1)=
(2n+1)*a(n+1)，S(k)，S(2k)-S(k)，S(3k)-S(2k)，…，S(n)*k-S(n-1)*k…或等差数列，等等。

若m+n=2p,则a(m)+a(n)=2*a(p)

热心网友时间：2023-09-23 18:38

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。
　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)
　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2)
　以上n均属于正整数。
　从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。
　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
　它可以看作等差数列广义的通项公式。
　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
　和＝（首项＋末项）×项数÷2
　项数＝（末项-首项）÷公差＋1
　首项=2和÷项数-末项
　末项=2和÷项数-首项
　末项=首项+（项数-1）×公差
　等差数列的应用：
　日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别
　时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
　若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。