求等差数列的所有公式
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发布时间：2022-04-27 13:23
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时间：2023-09-23 18:37
数列
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个
常数
，这个数列就叫做
等差数列
，这个常数叫做等差数列的
公差
，公差常用
字母
d表示。
等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(2)
以上n均属于
正整数
。
从(1)式可以看出，an是n的
一次函数
(d≠0)或
常数函数
(d=0)，(n，an)排在一条
直线
上，由(2)式知，Sn是n的
二次函数
(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且
常数项
为0。
在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的
平均数
。
且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
它可以看作等差数列
广义
的通项公式。
从等差数列的
定义
、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差
等差数列的应用：
日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的
尺寸
划分
级别
时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。
若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。
