费马原理对反射定理的证明
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发布时间：2022-04-27 13:18
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时间：2023-04-23 23:41
考虑由Q发出经反射面到达P的光线．相对于反射面取P的镜像对称点P’，从Q到P任一可能路径QM’P的长度与QM’P’相等．显然，直线QMP’是其中最短的一根，从而路径QMP长度最短．根据肥马原理，QMP是光线的实际路径．
折射定律
考虑由Q出发经折射面折射到达P的光线．作QQ’与PP’平行，故而共面，我们称此平面为Ⅱ．考虑从Q经折射面上任一点M’到P的光线QM’P．由M’作垂足Q’、P’联线的垂线M’M，不难看出QM＜QM’，PM＜PM’，既光线QM’P在Ⅱ平面上的投影QMP比QM’P本身的光程更短．可见光程最短的路径应在Ⅱ平面内寻找．
假设QQ’＝h1,PP'=h2,Q’P’=P,Q'M=x,则
（QMP）＝n1QM+n2MP
既 d(QMP)/dx=n1x/根号（h1*h1+x*+)-n2(p-x)/根号（h2*he+(p-x)*(p-x)
由光程的最小条件d(MQP)/dx=0 可得 n1sini1=n2sini2
