两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一，为什么

发布网友发布时间：2022-04-27 09:31

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热心网友时间：2023-09-20 02:40

解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠OAB=∠OBF=45°，BO⊥AC，即∠AOE+∠EOB=90°，
又∵四边形A′B′C′O为正方形，
∴∠A′OC′=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，
∴∠AOE=∠BOF，
∴在△AOE和△BOF中，

∠AOE=∠BOFAO=BO∠OAE=∠OBF
，
∴△AOE≌△BOF（ASA），
则两个正方形重叠部分的面积=三角形BOF的面积+三角形BOE的面积=三角形AEO的面积+三角形BOE的面积=三角形ABO的面积=一个正方形面积的四分之一．

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