一个简单但一直困惑我的问题，望高手解答：有关正态分布标准化的实际意义
发布网友
发布时间：2022-04-28 11:21
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热心网友
时间：2023-10-05 06:01
这个就容易解释了：原本的正态分布图形有高矮胖瘦不同的形态，实际上是积分变换的必然结果，就好比是：
1. y = kx + b 直线，它不一定过原点的，但是通过变换就可以了：
大Y = y-b ; 大X = kx ; ===> 大Y = 大X
2. y = a*b 乘积，通过变换就可以变成加法运算： Ln(y) = Lna + Lnb
3. y = ax² + bx + c 通过变换就可以变成标准形式： y = a(x + b/(2a))² + (c -b²/(4a))
正态分布的标准化也只不过是 “积分变换”而已，虽然高矮胖瘦不同的形态，但是 变量的 线性伸缩变换 并不改变其 量化特性，虽然标准化以后都变成期望是0，方差是1的 标准分布了，但这种 因变量 自变量的 依赖关系仍然存在，不用担心会 “质变”
数学上还有些“非线性变换”例如雅可比变换、 兰登变换等 神奇莫测，我当初也是由此得出结论，现代人并不比过去人聪明多少，甚至还不如呢。
二. 至于你提到的标准正态分布的表 值域是0→3.99，3.99这个上限的由来，因为数学上为了严格定义，上限要达到无穷大(∞)，正态分布的积分值才到达 1 这个*，当所统计的百分比占到全局的99.99％时，已经可以认为达到1了.
这就好比理想与现实的差别一样，完美是几乎不可以实现的*，无穷大是什么？10^100次方足够大了，还不算无穷大，同样100^∞似乎当然大于∞了，然而数学上却没有区别，一视同仁
其实生活本来如此，一百万RMB算不算富翁，对你我可能算得上了，然而还有人仅外汇就单位亿＄了，完美是人类的精神追求罢了，现实的情况是：其实我也不知道，呵呵
三. 正态分布(normal distribution)，有时又称做高斯分布，伟大的天才啊，你害得多少代人在为你付出生命的代价，20岁之前受尽这些远离生活的苦难，每个人的人生究竟有多少个20岁的黄金岁月......................追问谢谢你超详细的解释，不好意思，再继续请教一下。1，关于3.99这个，你的意思是要真正达到*的1，3.99是不够的，要一直增加到无穷大。但是因为3.99时候，我们已经得到了99.99+%了，所以就选择他算了，是吗？
2。愚昧的问一句，你说的“因变量和自变量的依赖关系依然存在”是什么意思，可以用一些具体例子，和非数学的浅显一点的语言再介绍一下吗？十分感谢！～
追答1. 达到99.99%，所以就选择它了，是的，现实的情况足够了；
2. 因变量和自变量的依赖关系依然存在，就是说，一一对应的函数关系依然存在，这才是根本的，你理解的是正确的；
3. “愚昧的问一句”，不是你笨，是教科书死板，其实，就想数学中的定积分一样，教材中给出的习题都是可以积分的，但这些只是冰山一角，就是说，几乎99％的函数都是不可积的，给我们初学者留的印象是，“我已经学会了好多好多知识了”，但是工作以后才发现，那些都是几百年前早已经解决的问题了，工作中遇到的几乎都 不可积，数值方法更家实用些，但这也仅仅是技术方面的一小部分而已；要真正称为优秀的人，决不可按部就班地*自己于书本
热心网友
时间：2023-10-05 06:01
这个就容易解释了：原本的正态分布图形有高矮胖瘦不同的形态，实际上是积分变换的必然结果，就好比是：
1. y = kx + b 直线，它不一定过原点的，但是通过变换就可以了：
大Y = y-b ; 大X = kx ; ===> 大Y = 大X
2. y = a*b 乘积，通过变换就可以变成加法运算： Ln(y) = Lna + Lnb
3. y = ax² + bx + c 通过变换就可以变成标准形式： y = a(x + b/(2a))² + (c -b²/(4a))
正态分布的标准化也只不过是 “积分变换”而已，虽然高矮胖瘦不同的形态，但是 变量的 线性伸缩变换 并不改变其 量化特性，虽然标准化以后都变成期望是0，方差是1的 标准分布了，但这种 因变量 自变量的 依赖关系仍然存在，不用担心会 “质变”
数学上还有些“非线性变换”例如雅可比变换、 兰登变换等 神奇莫测，我当初也是由此得出结论，现代人并不比过去人聪明多少，甚至还不如呢。
二. 至于你提到的标准正态分布的表 值域是0→3.99，3.99这个上限的由来，因为数学上为了严格定义，上限要达到无穷大(∞)，正态分布的积分值才到达 1 这个*，当所统计的百分比占到全局的99.99％时，已经可以认为达到1了.
这就好比理想与现实的差别一样，完美是几乎不可以实现的*，无穷大是什么？10^100次方足够大了，还不算无穷大，同样100^∞似乎当然大于∞了，然而数学上却没有区别，一视同仁
其实生活本来如此，一百万RMB算不算富翁，对你我可能算得上了，然而还有人仅外汇就单位亿＄了，完美是人类的精神追求罢了，现实的情况是：其实我也不知道，呵呵
三. 正态分布(normal distribution)，有时又称做高斯分布，伟大的天才啊，你害得多少代人在为你付出生命的代价，20岁之前受尽这些远离生活的苦难，每个人的人生究竟有多少个20岁的黄金岁月......................追问谢谢你超详细的解释，不好意思，再继续请教一下。1，关于3.99这个，你的意思是要真正达到*的1，3.99是不够的，要一直增加到无穷大。但是因为3.99时候，我们已经得到了99.99+%了，所以就选择他算了，是吗？
2。愚昧的问一句，你说的“因变量和自变量的依赖关系依然存在”是什么意思，可以用一些具体例子，和非数学的浅显一点的语言再介绍一下吗？十分感谢！～
追答1. 达到99.99%，所以就选择它了，是的，现实的情况足够了；
2. 因变量和自变量的依赖关系依然存在，就是说，一一对应的函数关系依然存在，这才是根本的，你理解的是正确的；
3. “愚昧的问一句”，不是你笨，是教科书死板，其实，就想数学中的定积分一样，教材中给出的习题都是可以积分的，但这些只是冰山一角，就是说，几乎99％的函数都是不可积的，给我们初学者留的印象是，“我已经学会了好多好多知识了”，但是工作以后才发现，那些都是几百年前早已经解决的问题了，工作中遇到的几乎都 不可积，数值方法更家实用些，但这也仅仅是技术方面的一小部分而已；要真正称为优秀的人，决不可按部就班地*自己于书本
