请问最大公因数与最大公约数有什么区别?

发布网友 发布时间：2022-04-28 12:59

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热心网友 时间：2023-10-09 15:39

二者没有区别，最大公因数就是最大公约数，最大公因数，也称最大公约数、a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

扩展资料

最大公因数的求法：

1、质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

3、辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

参考资料来源：百度百科——最大公约数

热心网友 时间：2023-10-09 15:39

最大公因数与最大公约数与最大公约数没有区别。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的求法与举例：

1.质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

举例：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

2.短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

举例：求24、48、60的最大公约数。（24,48,60）=2×3×2=12

3.辗转相除法：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

举例：123456 和 7890 的最大公因子是 6，这可由下列步骤看出，其中“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数。

4.“更相减损”法：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。

举例：用更相减损术求98与63的最大公约数。

解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7

所以，98和63的最大公约数等于7。

热心网友 时间：2023-10-09 15:40

没有区别，只是叫法不同。老版教材中叫做最大公约数，在新版教材中叫做最大公因数。

最大公因数，又称最大公约数，n(≥2)个自然数a1,a2,…,an的最大公因数通常有两种定义方式：
1. 它们的所有公因数中最大的那一个；
2. 如果自然数m是这n个自然数的公因数，且这n个数的任意公因数都是m的因数，就称m是这n个数的最大公因数．
a1,a2,…,an的最大公因数在国内常记为(a1,a2,…,an)，国际通用记号为g.c.d.(a1,a2,…,an)．
最大公因数必须为整数.
最大公因数用（ ）表示，例如：（1，2）=1

热心网友 时间：2023-10-09 15:40

质因数是互相不能整除的数，一般是质数，2,3,5,7,11等；公因数是指可以相乘构成其他数的数；公约数是指可以整除的数，可以是质数，也可以是合数，比如24的最大公约数就是本身。如果是针对两个或以上 的数而言的话，先将每一个数分解公因式，取其中最大的公因数就是他们的最大公因数（一个公因数如果重复两次或两次以上的话，只能算一次），最大公约数是将两个或以上的数分解公因式后，取共同的公因数，（注意，每一个公因数都要算，如果有两次的公因数，就必须算两次）；例如24和36的最大公因数和最大公约数计算如下： 24=2*2*2*3（公因数为2和3,2只算一次）,36=2*2*3*3（公因数为2和3，2和3只算一次），所以其最大公因数是3。24和36分解的公因数，其共同部分是2*2*3=12

热心网友 时间：2023-10-09 15:41

祖宗喂，只有最小公倍数和最大公约数最大公因数：就是指出几个数当中有多个共同的因数，而其中最大的那个因数就是所求数 首先要明白什么是因数，最小公倍数：就是指出几个数当中有多个共同的倍数，而其中最小的那个倍数就是所求数

热心网友 时间：2023-10-09 15:39

二者没有区别，最大公因数就是最大公约数，最大公因数，也称最大公约数、a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。

与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。如果两个自然数是互质数，那么它们的最大公约数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。

扩展资料

最大公因数的求法：

1、质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2、短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

3、辗转相除法：辗转相除法是求两个自然数的最大公约数的一种方法，也叫欧几里德算法。

参考资料来源：百度百科——最大公约数

热心网友 时间：2023-10-09 15:39

最大公因数与最大公约数与最大公约数没有区别。

最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。几个整数，公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的求法与举例：

1.质因数分解法：把每个数分别分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

举例：求24和60的最大公约数，先分解质因数，得24=2×2×2×3，60=2×2×3×5，24与60的全部公有的质因数是2、2、3，它们的积是2×2×3=12，所以，（24，60）=12。

2.短除法：短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

举例：求24、48、60的最大公约数。（24,48,60）=2×3×2=12

3.辗转相除法：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。

举例：123456 和 7890 的最大公因子是 6，这可由下列步骤看出，其中“a mod b”是指取 a ÷ b 的余数。

4.“更相减损”法：

第一步：任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。

第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。

则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

其中所说的“等数”，就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。

举例：用更相减损术求98与63的最大公约数。

解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减：

98-63=35

63-35=28

35-28=7

28-7=21

21-7=14

14-7=7

所以，98和63的最大公约数等于7。

热心网友 时间：2023-10-09 15:40

没有区别，只是叫法不同。老版教材中叫做最大公约数，在新版教材中叫做最大公因数。

最大公因数，又称最大公约数，n(≥2)个自然数a1,a2,…,an的最大公因数通常有两种定义方式：
1. 它们的所有公因数中最大的那一个；
2. 如果自然数m是这n个自然数的公因数，且这n个数的任意公因数都是m的因数，就称m是这n个数的最大公因数．
a1,a2,…,an的最大公因数在国内常记为(a1,a2,…,an)，国际通用记号为g.c.d.(a1,a2,…,an)．
最大公因数必须为整数.
最大公因数用（ ）表示，例如：（1，2）=1

热心网友 时间：2023-10-09 15:40

质因数是互相不能整除的数，一般是质数，2,3,5,7,11等；公因数是指可以相乘构成其他数的数；公约数是指可以整除的数，可以是质数，也可以是合数，比如24的最大公约数就是本身。如果是针对两个或以上 的数而言的话，先将每一个数分解公因式，取其中最大的公因数就是他们的最大公因数（一个公因数如果重复两次或两次以上的话，只能算一次），最大公约数是将两个或以上的数分解公因式后，取共同的公因数，（注意，每一个公因数都要算，如果有两次的公因数，就必须算两次）；例如24和36的最大公因数和最大公约数计算如下： 24=2*2*2*3（公因数为2和3,2只算一次）,36=2*2*3*3（公因数为2和3，2和3只算一次），所以其最大公因数是3。24和36分解的公因数，其共同部分是2*2*3=12

热心网友 时间：2023-10-09 15:41

祖宗喂，只有最小公倍数和最大公约数最大公因数：就是指出几个数当中有多个共同的因数，而其中最大的那个因数就是所求数 首先要明白什么是因数，最小公倍数：就是指出几个数当中有多个共同的倍数，而其中最小的那个倍数就是所求数