如图,在三角形ABC中,AD垂直于BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=30°

发布网友发布时间：2023-11-01 13:36

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热心网友时间：2024-12-03 23:58

（3）能。理由如下：

∵AE平分∠BAC,

∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=∠BAC/2-∠BAD .......... (1)

∵AD是BC上的高，

∴∠B+∠BAD=90°

∴∠BAD=90°-∠B ........... (2)

∵∠B+∠C+∠BAC=180°

∴∠BAC=180°-∠B+∠C .......... (3)

将(2)(3)代入(1)中,有:

∠DAE=∠BAC/2-∠BAD

=(180°-∠B+∠C)/2-(90°-∠B)

=(180°-∠B+∠C-180°+2∠B)/2

=(∠B-∠C)/2

∵ ∠B-∠C=40°

∴ ∠DAE=(∠B-∠C)/2

=40°/2

=20°

追问只知道∠B-∠C=40° 那么垂直平分这两个条件还能用么？！

追答能啊∠B-∠C=40° 只是代替题目中∠B=70°，∠C=30°这2个条件啊！

∠DAE=(∠B-∠C)/2 题目真正的目的是要证明

如果知道这2个角的角度差，就能求得 ∠DAE的大小！

热心网友时间：2024-12-03 23:59

（1）利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAD．
（2）先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数．
（3）用∠B，∠C表示∠DAE即可．
解答：解：（1）∵∠B=70°，∠C=30°
∴∠BAC=180°-70°-30°=80°
而AE平分∠BAC
所以∠BAE=40°；

（2）∵AD⊥BC，∠B=70°
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
而∠BAE=40°，
∴∠DAE=20°．

（3）可以．
理由如下：
∵AE为角平分线
∴∠BAE=180°−∠B−∠C
2

∵∠BAD=90°-∠B
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=
180°−∠B−∠C
2
-（90°-∠B）=
∠B−∠C
2

若∠B-∠C=40°，则∠DAE=20°．追问只知道∠B-∠C=40° 那么垂直平分这两个条件还能用么？