secx的平方求积分等于tanx 怎么证明?

发布网友发布时间：2022-04-29 05:27

共3个回答

热心网友时间：2022-06-19 14:13

∫secx^2dx=1+∫tanx^2dx=1+∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx,然后对后面的部分进行分部积分，即
∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx=∫sinxd(1/cosx)=sinx / cosx-∫1/cosxdsinx=tanx-1 ,
加上前面的1 正好是 tanx。
证明完毕。
其实可以发现，有sec^2= tanx^2+1，所以在二次方上来回动手脚，徘徊的都是这一个基本公式，做运算时没有用的，只能拆开才能运算下去。
采纳吧！！！！！！！追问亲...你第一部就错了哇,不是应该等于∫secx^2dx=X+∫tanx^2dx么?然后最后一部也错了也应该等于
sinx / cosx-∫1/cosxdsinx=tanx-X,,不过方法是对了,在回答一次,我再采纳吧!谢谢额

追答∫secx^2dx=x+∫tanx^2dx=x+∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx,然后对后面的部分进行分部积分，即
∫sinx/(cox^2)(-1)dcosx=∫sinxd(1/cosx)=sinx / cosx-∫1/cosxdsinx=tanx-x,
加上前面的x抵消后，正好是 tanx。
证明完毕。
其实可以发现，有sec^2= tanx^2+1，所以在二次方上来回动手脚，徘徊的都是这一个基本公式，做运算时没有用的，只能拆开才能运算下去。
采纳吧！！！！！！！
不好意思，弄错了一点，贻笑大方之家。。。。呵呵。共勉lz。

热心网友时间：2022-06-19 14:13

(tanx)'=(sinx/cosx)'=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx^2)=1/(cosx^2)
(secx)^2的积分=(1/cosx)^2的积分
所以：secx的平方求积分等于tanx

热心网友时间：2022-06-19 14:14

还可以用换元做😁
∫secx²＝∫tanx²+1
令tanx＝t，则x＝arctant
dx＝1/（1+t²）dt
原式＝∫（tanx²+1）dx＝∫（t²+1）×1/（1+t²）dt＝∫dt＝t＝tanx

secx的平方求积分 等于tanx 怎么证明?

secx的平方求积分等于tanx 怎么证明?