线性代数中-向量空间部分求过渡矩阵;

发布网友发布时间：2022-04-29 07:25

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热心网友时间：2022-06-21 03:11

考虑一般的线性空间V, 从{e_i}到{f_i}的过渡矩阵C由[f_1,f_2,...]=[e_1,e_2,...]C来确定
这里数量矩阵C只能做右乘, 表示对{e_i}进行线性组合, 然而对于一般的向量而言C[e_1,e_2,...]这个运算没有意义, 你考虑R^n空间的时候恰好可以做这个左乘, 所以才导致迷惑.

对于V->W的映射φ, 如果{f_i}和{e_i}分别是V和W的基, 那么φ在这两组基下的表示矩阵由
φ([f_1,f_2,...])=[e_1,e_2,...]C
确定, 意思是说φ(f_i)可以写成e_j的线性组合, 所以C是乘在右边的. 过渡矩阵就是V=W时φ取恒等算子的情况.

关于坐标变换, 如果{e_i}和{f_i}是V的两组基, 对于V中的向量u, 假定u在{e_i}和{f_i}的坐标分别是x和y, 那么
u = [e_1,e_2,...]x = [f_1,f_2,...]y
然后把过渡矩阵代进去
[e_1,e_2,...]x = [f_1,f_2,...]y = [e_1,e_2,...]Cy
所以坐标变换就是x=Cy.
如果有多个向量的话把坐标按列排起来就是X=CY.

粗略一点讲, 过渡矩阵乘在基的右边, 乘在坐标的左边, 当然不要去背结论, 把上面这些都搞懂.