高数多元函数求极值问题（回答前看清下面我说的要求）

z=xy=x（1-x）=x-x²，变成一元函数求极值。x=1/2有极大值1/4；或者：x²-x+z=0，Δ=（-1）²-4×1×z=1-4z≥0，z≤1/4；条件极值做法：条件φ（x，y）=x+y-1=0，z=f(x,y)=xy F(x,y；λ）=f(x,y)+λφ（x，y）=xy+λ(x+y-1)F'x=f'x...

简单来说，一元函数用导数，多元函数用梯度。解题思路是这样的：第一步构建方程：设y=x^2上的一点(x1,y1)，x-y-2=0上的一点(x2,y2)，则欧式距离就是 f(x1,x2,y1,y2)=sqrt( (x1-x2)^2+(y1-y2)^2 );变量替换，得f(x1,x2)再求f'(x1),f'(x2)，即分别对x1,x2求偏导...

所求平方和 d^2 = 1/A^2 + 1/B^2 + 1/C^2 d^2 = 1/cosa^2 (1/cosb^2 + 1/sinb^2) + 1/sina^2 显然, d^2 最小值: 在 1/cosb^2 + 1/sinb^2 取最小值时 (这个也可以根据 S 对 a, b 的偏导数关系得到),1/cosb^2 + 1/sinb^2 = 1/(cosbsinb)^2 = 4/(...

函数z=xy在适合附加条件下x+y=1下的极大值为1/4。解：令f(x,y)=z=xy，g(x,y)=x+y-1，F(x,y)=f(x,y)+ag(x,y)=xy+a(x+y-1)那么根据拉格朗日乘数法，可知要求z=xy的最大值，需先求F(x,y)的极值点。分别对F(x,y)函数的x和y求导，并求出导数为零时的点，可得，φF(...

该极限不存在。因 x^2y^2 = (xy)^2 ≤ [(1/2)(x^2+y^2)]^2 = (1/4)(x^2+y^2)^2,则 lim<x→0, y→0> [1-cos(x^2+y^2)]/[(x^2+y^2)x^2y^2]≥ lim<x→0, y→0> 4[1-cos(x^2+y^2)]/(x^2+y^2)^3 = lim<x→0, y→0> 2(x^2+y^2)...

答：多元函数和一元函数的极值求解方法是不一样的。f'x(x,y)=0和f'y(x,y)=0,仅仅是函数极值存在的必要条件，这一点和一元函数f'(x)=0是一样的；但是存在极值点的充分条件是不一样的；二元函数和一元函数都是看二阶导数；但是二元函数的充分条件要复杂一些。在函数具有二阶连续的偏导数的...

fxx=24x+12y，fxy=12x+6y，fyy=6x 在点(0,1)处，AC-B^2=-36<0，所以f(0,1)不是极值 在点(0,-1)处,AC-B^2=-36<0，所以f(0,-1)不是极值 在点(-1,1)处,AC-B^2=36>0，且A=-12<0，所以在(-1,1)处函数取得极大值f(-1,1)=2 在点(1,-1)处,AC-B^2=36>0，...

例如：已知2/x+1/y=1,求x+y的最大值。用多元函数求最值，则过程如下：设F(x,y)=x+y+λ(2/x+1/y-1),分别对参数求偏导数得：Fx=1-2λ/x^2,Fy=1-λ/y^2,Fλ=2/x+1/y-1。令Fx=Fy=Fλ=0,则：x^2=2λ, y^2=1λ,x=√2λ,y=√λ。代入得方程：√2/√λ+1/√...

问题等价于求d^2=x^2+y^2+z^2在条件z=x^2+y^2和x+y+z=1下的极值 运用拉格朗日乘数法 记f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+a(x^2+y^2-z)+b(x+y+z-1)令 f'x=2x+2ax+b=0 f'y=2y+2ay+b=0 f'z=2z-a+b=0 x^2+y^2-z=0 x+y+z-1=0 解得 x=y=(-1±√3)/...

体积v=8xyz. 是因为在第一卦限的面积为xyz，而整个长方体由8个这样的小长方体所组成，所以大长方体的体积=8个小长方体体积之和。但实际上我们只需要求的xyz的最大值即可（xyz最大值确定后，8xyz自然获得最大值），那么系数8是可以去掉的。这种题的解题步骤很固定。求出极值的表达式，例如本体...