线性代数副对角线行列式公式问题。为何负一的指数可以直接用那个表示？我的想法是奇数偶数分开写。验证了

发布网友 发布时间：2022-04-29 02:50

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热心网友 时间：2023-10-08 14:54

电脑出了毛病。所以回答没有及时提交。

1）把副对角线上的元素通过交换使元素在主对角线上排列，需要经过n(n-1)/2次交换，每交换一次，就要乘一个（-1），所以 （-1）上的指数就是那样的了。

2）交换方法：（无论行变换还是列变换，也不论从左至右还是从下至上，结果都一样。）假定进行列变换，从左至右进行 ①把第一列（逐列）换到第n列，需要进行 n-1 次交换（1->2、2->3、...、n-1->n）；②把第二列（已经是第一列了）逐列【换】到第 n-1 列，要经过 n-2 次交换；。。。最后把 n-1 列【换】到第二列 同时 把第 n 列【换】到第一列要经过 1 次交换。总共就经过了 1+2+3+...+n-1 次交换，所以 1+2+3+...+n-1=[1+(n-1)]*(n-1)/2=n(n-1)/2 。

3）如果你能找到分别用奇数和偶数表示的表达式，我想也应该能够通过合适的推证，归并为这个统一的形式。我们一起来“钻”一下这个《牛角尖》有兴趣吗？（你钻牛角尖，我来尝试归并。呵呵！不过也不敢担保。）

热心网友 时间：2023-10-08 14:54

电脑出了毛病。所以回答没有及时提交。

1）把副对角线上的元素通过交换使元素在主对角线上排列，需要经过n(n-1)/2次交换，每交换一次，就要乘一个（-1），所以 （-1）上的指数就是那样的了。

2）交换方法：（无论行变换还是列变换，也不论从左至右还是从下至上，结果都一样。）假定进行列变换，从左至右进行 ①把第一列（逐列）换到第n列，需要进行 n-1 次交换（1->2、2->3、...、n-1->n）；②把第二列（已经是第一列了）逐列【换】到第 n-1 列，要经过 n-2 次交换；。。。最后把 n-1 列【换】到第二列 同时 把第 n 列【换】到第一列要经过 1 次交换。总共就经过了 1+2+3+...+n-1 次交换，所以 1+2+3+...+n-1=[1+(n-1)]*(n-1)/2=n(n-1)/2 。

3）如果你能找到分别用奇数和偶数表示的表达式，我想也应该能够通过合适的推证，归并为这个统一的形式。我们一起来“钻”一下这个《牛角尖》有兴趣吗？（你钻牛角尖，我来尝试归并。呵呵！不过也不敢担保。）

热心网友 时间：2023-10-30 15:52

电脑出了毛病。所以回答没有及时提交。

1）把副对角线上的元素通过交换使元素在主对角线上排列，需要经过n(n-1)/2次交换，每交换一次，就要乘一个（-1），所以 （-1）上的指数就是那样的了。

2）交换方法：（无论行变换还是列变换，也不论从左至右还是从下至上，结果都一样。）假定进行列变换，从左至右进行 ①把第一列（逐列）换到第n列，需要进行 n-1 次交换（1->2、2->3、...、n-1->n）；②把第二列（已经是第一列了）逐列【换】到第 n-1 列，要经过 n-2 次交换；。。。最后把 n-1 列【换】到第二列 同时 把第 n 列【换】到第一列要经过 1 次交换。总共就经过了 1+2+3+...+n-1 次交换，所以 1+2+3+...+n-1=[1+(n-1)]*(n-1)/2=n(n-1)/2 。

3）如果你能找到分别用奇数和偶数表示的表达式，我想也应该能够通过合适的推证，归并为这个统一的形式。我们一起来“钻”一下这个《牛角尖》有兴趣吗？（你钻牛角尖，我来尝试归并。呵呵！不过也不敢担保。）