有理数大小比较的三种方法

发布网友发布时间：2023-10-25 09:35

我来回答

共2个回答

热心网友时间：2024-10-30 11:09

有理数大小比较的三种方法如下：

1、数轴比较法

数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.

2、直接比较法（有理数比较大小的法则）

正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

例2比较下列每对数的大小，并说明理由：1与－10；－0.001与0；－9与－11解：1>-10,因为正数大于一切负数；-0.001<0,因为0大于负数；因为│-9│=9，│-11│=11，而9<11所以-9>-11,因为两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

3、作差法

比较两个数的大小,可以先求出两数的差,看差大于零、等于零或小于零,从而确定两个数的大小.即若a-b＞0,则a＞b；若a-b＝0,则a＝b；若a-b＜0,则a＜b.

例3.比较17/31与52/93的大小。解：因为52/93-17/31=52/93-51/93=1/93>0,所以17/31<52/93.

4、作商法（条件：两个有理数同号，且不为0）

比较两个正数的大小，即：a和b同为正数，若a÷b＞1，则a＞b；若a÷b=1，则a=b;若a÷b<1,则a<b。比较两个负数的大小，即：a和b同为负数，若a÷b>1，则a<b；若a÷b=1，则a=b;若a÷b<1,则a>b。

例4.比较-17/2016与-34/4071的大小。解：因为17/2016÷34/4071=17/2016×4071/34=1357/1344>1,所以17/2016>34/4071,-17/2016<-34/4071

5、倒数法

比较两个数的大小，可以先求出其倒数，看其倒数的大小，从而确定这两个数的大小:倒数大的反而小。

例5.比较111/1111与1111/11111的大小。解：111/1111的倒数为10+1/111，1111/11111的倒数为10+1/1111，因为10+1/111>10+1/1111,所以111/1111<1111/11111.

6、变形法

比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较.

例6.比较-6/23，-4/17，-3/11，-12/47的大小。解：因为-6/23=-12/46，-4/17=-12/51，-3/11=-12/44，又因为-12/44<-12/46<-12/47<-12/51,所以-3/11<-6/23<-12/47<-4/17.