数学公式推导过程：平方和公式：1^2+2^2+3^2…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)

发布网友发布时间：2022-04-27 05:43

共2个回答

热心网友时间：2023-10-03 23:44

Because：
（n+1)^3=n^3+2*n^2+2*n+1
So：2*n^2=(（n+1)^3-n^3)-[2*n+1]
2*(n-1)^2=(n^3-(n-1)^3)-[2*(n-1)+1]
.........
2*(2^2)=(2^3-1)-[2*1+1]
用累和法，就可以得结论

热心网友时间：2023-10-03 23:44

先验证n=1,2,3......时，等式成立。
假设n=k时，等式成立，则n=k+1时，证明等式同样成立，则命题得证。
也就是如果1^2+2^2+3^2…+k^2=(1/6)k(k+1)(2k+1)成立，则
1^2+2^2+3^2…+k^2+(k+1)^2=(1/6)k(k+1)(2k+1)+(k+1)^2=(1/6)(k+1)(k+2)(2k+3)
所以，该公式成立。

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数学公式推导过程：平方和公式：1^2+2^2+3^2…+n^2=(1&#47;6)n(n+1)(2n+1)

数学公式推导过程：平方和公式：1^2+2^2+3^2…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)