圆锥的体积公式是怎样推导出来的

发布网友发布时间：2022-04-27 06:05

共5个回答

热心网友时间：2022-06-27 08:45

把圆锥沿高分成k分每份高 h/k,
　　第 n份半径：n*r/k
　　第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
　　第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
　　因为
　　1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
　　所以
　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
　　=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
　　因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
　　因为V圆柱=pi*h*r^2
　　所以
　　V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3

热心网友时间：2022-06-27 08:45

做一个等底等高的圆柱和圆锥先把圆锥装满水可以发现倒三次正好到满，由此推出圆锥体积=sh/3

热心网友时间：2022-06-27 08:46

圆锥的体积是这样推导出的
其实很简单.任何物体的体积都离不开底面积×高的求法
圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢?
把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱.
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高

热心网友时间：2022-06-27 08:46

1/3圆柱的体积，可以用容器测量

热心网友时间：2022-06-27 08:47

这用到微积分知识。
用工具测出来的。