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七下数学,求全过程

发布网友 发布时间:2022-04-28 15:44

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热心网友 时间:2022-06-19 12:32

  第五章 相交线与平行线

  1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

  2、三线八角:对顶角(相等),邻补角(互补),同位角,内错角,同旁内角。

  3、两条直线被第三条直线所截:

  同位角F(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)

  内错角Z(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)

  同旁内角U(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)

  4、两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角为90度,则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线,他们的交点称为垂足。

  5、垂直三要素:垂直关系,垂直记号,垂足

  6、垂直公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  7、垂线段最短。

  8、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

  9、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

  推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

  10、平行线的判定:

  ①同位角相等,两直线平行。②内错角相等,两直线平行。 ③同旁内角互补,两直线平行。

  11、推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。

  12、平行线的性质:

  ①两直线平行,同位角相等;②两直线平行,内错角相等;③两直线平行,同旁内角互补。

  13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________

  14、平移:①平移前后的两个图形形状大小不变,位置改变。②对应点的线段平行且相等。

  平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

  对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

  15、命题:判断一件事情的语句叫命题。

  命题分为题设和结论两部分;题设是如果后面的,结论是那么后面的。

  命题分为真命题和假命题两种;定理是经过推理证实的真命题。

  用尺规作线段和角

  1.关于尺规作图:尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

  2.关于尺规的功能

  直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延长。

  圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧。

  第六章 实数

  一、实数的概念及分类

  1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数

  负有理数

  正无理数

  无理数无限不循环小数

  负无理数

  整数包括正整数、零、负整数。

  正整数又叫自然数。

  正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

  2、无理数

  在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

  (1)开方开不尽的数,如7,2等;

  π(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; 3

  (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;

  二、实数的倒数、相反数和绝对值

  1、相反数

  实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

  2、绝对值

  一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。正数大于零,负数小于

  零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

  3、倒数

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

  4. 实数与数轴上点的关系:

  每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,

  数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,

  实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数。

  三、平方根、算数平方根和立方根

  1、平方根

  (1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果

  a,那么x叫做a的平方根.?x2

  (2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。

  3?3的平方等于9,9的平方根是?(3)平方与开平方互为逆运算:

  (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;

  一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算

  (5)符号:正数a的正的平方根可用表示,也是a的算术平方根;

  正数a的负的平方根可用-表示.

  a?2(6)x <—> ??x

  a是x的平方 x的平方是a

  x是a的平方根 a的平方根是x

  2、算术平方根

  a,那么这个正数?(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2

  x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数.

  规定:0的算术平方根是0.

  。?a (x≥0)中,规定x?也就是,在等式x2

  (2)的结果有两种情况:当a是完全平方数时,是一个有限数;

  当a不是一个完全平方数时,是一个无限不循环小数。

  (3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;

  当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。

  (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小

  a (x≥0)?(5)x2 <—> ?x

  a是x的平方 x的平方是a

  x是a的算术平方根 a的算术平方根是x

  七年级数学知识点整理大全二

  一:有理数

  知识网络:

  概念、定义:

  1、大于0的数叫做正数(positive number)。

  2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。

  3、整数和分数统称为有理数(rational number)。

  4、人们通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴(number axis)。

  5、在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。

  6、一般的,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。

  7、由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

  8、正数大于0,0大于负数,正数大于负数。

  9、两个负数,绝对值大的反而小。

  10、有理数加法法则

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

  (2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的负号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数的两个数相加得0。

  (3)一个数同0相加,仍得这个数。

  11、有理数的加法中,两个数相加,交换交换加数的位置,和不变。

  12、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。

  13、有理数减法法则

  减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  14、有理数乘法法则

  两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值向乘。

  任何数同0相乘,都得0。

  15、有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数。

  16、一般的,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。

  17、三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。

  18、一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。

  19、有理数除法法则

  除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

  20、两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0。

  21、求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power)。在an 中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponeht)

  22、根据有理数的乘法法则可以得出

  负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

  显然,正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。

  23、做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序:

  (1)先乘方,再乘除,最后加减;

  (2)同级运算,从左到右进行;

  (3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

  24、把一个大于10数表示成a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数),使用的是科学计数法。

  25、接近实际数字,但是与实际数字还是有差别,这个数是一个近似数(approximate number)。

  26、从一个数的左边的第一个非0数字起,到末尾数字止,所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)

  注:黑体字为重要部分

  二:整式的加减

  知识网络:

  概念、定义:

  1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial),单独的一个数或一个字母也是单项式。

  2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。

  3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。

  4、几个单项的和叫做多项式(polynomial),其中,每个单项式叫做多项式的项(term),不含字母的项叫做常数项(constantly

  term)。

  5、多项式里次数项的次数,叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。

  6、把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。

  合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。

  7、如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

  8、如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

  9、一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。

  三:一元一次方程

  知识网络:

  概念、定义:

  1、列方程时,要先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出还有未知数的等式——方程(equation)。

  2、含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

  3、分析实际问题中的数量关系,利用其中的等量关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法。

  4、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。

  5、等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。

  6、把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项。

  7、应用:行程问题:s=v×t 工程问题:工作总量=工作效率×时间

  盈亏问题:利润=售价-成本 利率=利润÷成本×100%

  售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题:利息=本金×利率×时间

  本息和=本金+利息

  四.图形初步认识

  知识网络:

  概念、定义:

  1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。

  2、有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形(solidfigure)。

  3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内,它们是平面图形(planefigure)。

  4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。

  5、几何体简称为体(solid)。

  6、包围着体的是面(surface),面有平的面和曲的面两种。

  7、面与面相交的地方形成线(line),线和线相交的地方是点(point)。

  8、点动成面,面动成线,线动成体。

  9、经过探究可以得到一个基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

  简述为:两点确定一条直线(公理)。

  10、当两条不同的直线有一个公共点时,我们就称这两条直线相交(intersection),这个公共点叫做它们的交点(pointof intersection)。

  11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB,点M叫做线段AB的中点(center)。

  12、经过比较,我们可以得到一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短。简单说成:两点之间,线段最短。(公理)

  13、连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离(distance)。

  14、角∠(angle)也是一种基本的几何图形。

  15、把一个周角360等分,每一份就是1度(degree)的角,记作1°;把一度的角60等分,每一份叫做1分的角,记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″。

  16、从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线(angular bisector)。

  17、如果两个角的和等于90°(直角),就是说这两个叫互为余角(complementary

  angle),即其中的每一个角是另一个角的余角。

  18、如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角(supplementary

  angle),即其中一个角是另一个角的补角

  19、等角的补角相等,等角的余角相等。

  七年级数学知识点整理大全三

  代数部分:有理数、无理数、实数整式、分式、二次根式一元一次方程、一元二次方程、二(三)元一次方程组、二元二次方程组、分式方程、一元一次不等式函数(一次函数、二次函数、反比例函数)

  几何部分:线段、角相交线、平行线三角形、四边形、相似形、圆。

  1、实数的分类

  有理数:整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数。如:-3,,0.231,0.737373...

  无理数:无限不环循小数叫做无理数如:π,-,0.1010010001...(两个1之间依次多1个0)。

  实数:有理数和无理数统称为实数。

  2、无理数

  在理解无理数时,要抓住"无限不循环"这一时之,它包含两层意思:一是无限小数;二是不循环.二者缺一不可.归纳起来有四类:

  (1)开方开不尽的数,如等;

  (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;

  (3)有特定结构的数,如0.1010010001...等;

  (4)某些三角函数,如sin60o等。

  注意:判断一个实数的属性(如有理数、无理数),应遵循:一化简,二辨析,三判断.要注意:"神似"或"形似"都不能作为判断的标准.

  3、非负数:正实数与零的统称。(表为:x≥0)

  常见的非负数有:

  性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

  4、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

  解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

  ①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴("三要素")。

  ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

  ③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

  作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

  5、相反数

  实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=-b,反之亦成立。

  即:(1)实数的相反数是。

  七年级数学知识点整理大全四

  正数和负数

  ⒈正数和负数的概念

  负数:比0小的数正数:比0大的数0既不是正数,也不是负数

  注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)

  ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。

  2.具有相反意义的量

  若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如:

  零上8℃表示为:+8℃;零下8℃表示为:-8℃

  3.0表示的意义

  ⑴0表示“没有”,如教室里有0个人,就是说教室里没有人;

  ⑵0是正数和负数的分界线,0既不是正数,也不是负数。如:

  (3)0表示一个确切的量。如:0℃以及有些题目中的基准,比如以海平面为基准,则0米就表示海平面。

  有理数

  1.有理数的概念

  ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)

  ⑵正分数和负分数统称为分数

  ⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。

  理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。3,整数也能化成分数,也是有理数

  注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8?也是偶数,-1,-3,-5?也是奇数。

  2.有理数的分类

  ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数

  整数0正有理数正分数

  有理数有理数0(0不能忽视)

  负整数

  分数负有理数负分数

  总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)

  ②负整数、0统称为非正整数

  ③正有理数、0统称为非负有理数

  ④负有理数、0统称为非正有理数

  数轴

  ⒈数轴的概念

  规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

  注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不

  可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。

  2.数轴上的点与有理数的关系

  ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。

  ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)

  3.利用数轴表示两数大小

  ⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;

  ⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;

  ⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。

  4.数轴上特殊的(小)数

  ⑴最小的自然数是0,无的自然数;

  ⑵最小的正整数是1,无的正整数;

  ⑶的负整数是-1,无最小的负整数

  5.a可以表示什么数

  ⑴a>0表示a是正数;反之,a是正数,则a>0;

  ⑵a<0表示a是负数;反之,a是负数,则a<0

  ⑶a=0表示a是0;反之,a是0,,则a=0

  相反数

  ⒈相反数

  只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。

  注意:⑴相反数是成对出现的;⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负;

  ⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。

  2.相反数的性质与判定

  ⑴任何数都有相反数,且只有一个;

  ⑵0的相反数是0;

  ⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,即a,b互为相反数,则a+b=0

  3.相反数的几何意义

  在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。

  4.相反数的求法

  ⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);

  ⑵求多个数的和或差的相反数时,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。化简得-5a-b);

  ⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化

  简得5)

  5.相反数的表示方法

  ⑴一般地,数a的相反数是-a,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。

  当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)

  当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)

  当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)

  绝对值

  ⒈绝对值的几何定义

  一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。

  2.绝对值的代数定义

  ⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶0的绝对值是0.

  可用字母表示为:

  ①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。

  可归纳为①:a≥0,<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。)经典考题

  如数轴所示,化简下列各数

  |a|,|b|,|c|,|a-b|,|a-c|,|b+c|

  解:由题知道,因为a>0,b<0,c<0,a-b>0,a-c>0,b+c<0,

  所以|a|=a,|b|=-b,|c|=-c,|a-b|=a-b,|a-c|=a-c,|b+c|=-(b+c)=-b-c

  3.绝对值的性质

  任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:a=0<═>|a|=0;

  ⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:|a|≥0;

  ⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:|a|≥a;

  ⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。即:若|x|=a(a>0),则x=±a;

  ⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;

  ⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;

  ⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且b=0。

  (非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)

  经典考题

  已知|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0,求a+b+c的值

  解:因为|a+3|≥0,|2b-2|≥0,|c-1|≥0,且|a+3|+|2b-2|+|c-1|=0

  所以|a+3|=0,|2b-2|=0,|c-1|=0

  即a=-3,b=1,c=1

  所以a+b+c=-3+1+1=-1

  4.有理数大小的比较

  写不下了尽力了

热心网友 时间:2022-06-19 12:33

如下图所示,

热心网友 时间:2022-06-19 12:33

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