考研高等数学问题,为什么是二重跟根就一定2r+p=0,谢谢大家!

发布网友发布时间：2022-04-28 16:37

共4个回答

热心网友时间：2022-06-19 18:03

特征方程:r²+pr+q=0
一元二次方程ax²+bx+c=0根的关系:
x₁+x₂=-b/a
x₁x₂=c/a
若果两个根相等（即重根，x=x₁=x₂），上两个式子可化为2x=-b/a和x²=c/a。如果两个根不相等就得不能这样化。
所以如果特征方程有重根λ（λ₁=λ₂，设λ=λ₁），则有2λ=-p/1,即2λ+p=0.如果特征方程有单根λ（λ₁≠λ₂，设λ=λ₁），就得不到2λ+p=0，即2λ+p≠0.

热心网友时间：2022-06-19 18:03

你把特征方程写出来，然后利用两根之和的公式得到两根的和，然后这两个跟又是相等的，简化一下就得到了2R+P=0

热心网友时间：2022-06-19 18:03

既然有二重根，说明r^2+pr+q是完全平方式，只能是(x+p/2)^2。用求根公式验证也行

热心网友时间：2022-06-19 18:04

特征方程等于0，对特征方程求导可得