加权平均值不等式的证明问题?

发布网友发布时间：2022-04-28 13:46

共2个回答

热心网友时间：2023-10-12 10:34

不等号的那一步么？
她的证明用的是数学归纳法
（1）先证明n=2的时候不等式成立
（2）然后证明若n=k≥2的时候不等式成立，那么n=k+1时不等式成立
（n=2成立了，根据(2)的结论，那么n=3也成立，再根据(2)的结论，n=4也成立，以此类推，所有的n都成立了）
具体到这个题目，
不等号那一步，ai的个数为k个，也就是假设的条件n=k≥2的时候不等式成立，所以可以直接利用要求证的那个不等式。
------------------------------
等号那一步是前面的符号写错了，应该是≤，注意到B+p(k+1)=p1+p2+...+p(k+1)=1
所以利用(1)n=2的时候不等式成立
所以那一步是成立的，只不过符号要是≤

热心网友时间：2023-10-12 10:34

调和平均<=几何平均<=算数平均。p_i是正整数时理解为a_i的个数。