底板突水预测
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发布时间：2022-04-28 14:45
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时间：2022-06-19 06:13
煤层底板突水具有如下的突变学特征，它们对煤层底板突水的预测、预防和治理都有现实指导意义［16，17］。
（1）多路径性
煤层底板突水系统在尖点附近具有突跃性，在与尖点对应的另一侧具有缓变性，系统状态的变化也有突跃和渐变两种方式。参数平面中的尖点曲线内是煤层底板岩层承受的水压与阻力的冲突对抗区域，其左支曲线为临界突水条件，当煤层底板阻力参数小于左支曲线临界值时，煤层底板隔水层突然失稳破裂，高压水沿裂缝喷出，其突水过程沿路径进行。
（2）发散性
对于煤层底板突水而言，在远离突水临界点时，煤层底板对控制参量的反映比较迟钝，一旦接近突水临界点，控制参量的微小变化都会在煤层底板上引起很大响应，甚至微小的变化就会使煤层底板破裂发生突水。因而煤层底板突水突变模型的发散性就是反映煤层底板突水的加速起动效应。
（3）滞后性
对于煤层底板突水，在其临界点附近，随着外界因素的变化，煤层底板岩层结构变化、强度降低，当其达到一定程度时，煤层底板岩层无法维持稳定而破裂发生底板突水。这说明只要满足突水条件，无论采取什么方式，煤层底板突水是必然的。根据这一特性，可通过控制变量和距临界突水点的远近，来估计煤层底板突水可能性的大小。
3.4.2.1 力学突变模型
（1）力学模型
在岩石力学领域，一方面很多问题可通过建立模型或实测等手段定量化，另一方面由于岩石问题的复杂性，很多问题只能作定性分析[18]。基于突变理论的特点，在分析岩石稳定性问题时，一般采取如下的步骤：
1）调查地质原型，建立地质模型及相应的力学模型。
2）用弹性理论得出系统的总势能，建立势函数表达式，再利用Taylor展开式作变量代换将势函数化为尖点突变的标准形式见式（3.68），对V求导，得到平衡曲面，见式（3.69）以及分叉集方程见式（3.71）。
3）只有当u≤0时才有跨越分叉集的可能，故得系统发生突跳的必要条件为u≤0。
从力学的观点看，控制底板突水的主要作用力有：煤层底板下伏含水层的水头压力、矿山压力、地应力、煤层底板与下伏含水层之间相对隔水层的重力、相对隔水层内部的连接力（岩体抗拉强度）。其中水头压力和矿山压力是破坏隔水层底板、促使底板突水的作用力；隔水层底板的重力和强度则是维护底板完整性、遏制底板突水的约束力。当约束力足以平衡作用力时，则底板保持稳定，否则就可能发生底鼓、破裂和突水［18］。
图3.21 回采工作面示意图
下文取万年矿一回采工作面13268进行研究，设ABCD为采煤工作面与老顶冒落区之间的矩形采空区，见图3.21。AB边为采煤工作面，长度为Ly；CD边为老顶冒落区的边界；AB至CD的距离为Lx，其值一般相当于周期来压的距离。相对隔水层的厚度为h。此矩形采空区的底板四周都是被紧密地压在上下岩层之间，可以认为是固定的。故ABCD可以近似地被认为是一个厚度为h的四边固定的由复杂岩石组成的矩形板。作用在底板上的各种作用力，按照力的分解与合成规则，可以归结为水平力N和垂直力P。在上述各种力的作用下，由于煤矿底板的底鼓变形与材料力学中梁的变形相似，所以沿Ly方向取一截面进行研究，并将Ly方向的截面简化为一简支平直梁，见图3.22。其中：梁长为L＝Ly，垂直宽度为h，水平宽度为d＝Lx，并且L＞＞h，d≈h，E为弹性模量，I为惯性矩，EI为梁的抗弯强度，N为水平力，作用于梁的两端。假设向上的作用力P均匀地分布在梁上，s为沿着梁的长度，s∈ ［0，L］，并设ω是点s的竖直位移，δ为轴线中点的位移［18］。
图3.22 底板变形简化模型
可以证明，s的竖直位移ω可以近似地表示为
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梁的变形量由梁变形后的曲率k表示，而
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从而梁的应变能近似为
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设梁在受横向作用力N后，两端的位移为λ，则
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由于当｜f′（s）｜＜＜1时，有f′2（s）＜＜1，因此根据二项展开式有
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因此，水平力所做的功为
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垂直向上的力P在加载过程中所做的功为
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由弹性理论可知，任一结构体的总势能，可表示为结构的应变能和荷载势能的组合，所以，系统的总势能可近似地表示为［18］
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式中：I为岩梁横截面的惯性矩；EI为保护带岩梁的抗弯刚度（MPa）；式（3.63）就是底板力学模型的岩梁结构的系统势函数表达式。
（2）尖点突变模型
弹性结构的不稳定性，很大程度上取决于一个势的局部极小值的消失。因此，要确定系统的平衡状态，首先要给出势函数在该过程中总势能函数的表达式，再确定系统的平衡曲面及分歧点集，最后确定系统发生失稳的应力条件。由式（3.63）可以看出，采空区底板在受力状态下的总势能V可近似地看成是以底板的中点位移δ为状态变量，水平力N、垂直力P为控制变量的尖点突变模型［18］。
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图3.23 分叉集B对控制空间N－P的划分
上式为集S相应于N－P的方程，对应于N－P平面的图形见图3.23。
根据水平力N及垂直力P所确定的控制点（N，P），讨论底板受力平衡状态［19］。
1）D是系统稳定平衡的临界点，满足△＝0，即P0＝0，N0故水平力N0是稳定平衡的临界力。
若用水平应力表示则为 板突水的必要条件是σN＞σN。
2）当N，P满足△＞0时，控制点（N，P）在分歧集的外部。此时水平应力σN＞σN或σN＜σN，但只要控制点（N，P）不穿越分叉集时，垂直力的变化使底板的变形是稳定的。
3）当N，P满足△＜0时，控制点（N，P）在分叉集B的内部（图3.23的阴影部分）变化，水平力N＞N0，即水平应力σN＞σN，此时，只要（N，P）不穿越分歧集B则系统是稳定的，不会发生突变。
4）分叉集B1，B2是系统的不稳定平衡点集，满足△＝0（N，P不同时为0），对应的平衡点为
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δ1是稳定平衡点，δ2＝δ3是不稳定平衡点。当控制点（N，P）在分歧集B的内部变化，且对于固定的N，垂直力P逐渐增加，则当控制点（N，P）到达分叉集B2时，系统发生突跳（底鼓），突跳量为
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突跳前后系统的能量之差为△V，用泰勒展开式可表示为
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由公式（3.73）可看出，突跳时系统的能量骤然减少，从而导致底板结构的突然破坏、断裂，产生突水。因此，煤矿底板突水问题，与底板所受垂直力和水平力的联合作用关系密切，在弹性限度内，σN＞σN是突水的必要条件，即
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是突水的充分条件。要保证煤矿安全开采，则要及时观测水平力N及垂直力P，使其不穿越分叉集［18］。奥灰水虽是9＃煤层的直接水源，但对其他煤层同样存在威胁。因此本研究主要是对奥灰承压水对2＃至9＃煤层底板的影响。本矿区目前工作面斜长为120～140 m。根据万年矿的地质资料和钻孔资料可知，得到各煤层平均弹性模量E，2＃、4＃、6＃煤层底板岩性为粉砂岩，而7＃、8＃、9＃煤层底板岩性为粉砂质泥岩，由于万年矿与五矿煤层性质相似，参考《工程地质手册》［20］及峰峰五矿矿区［21］各煤层底板的基本参数，取万年矿底板粉砂岩弹性模量E＝507 MPa，粉砂质泥岩弹性模量E＝419.6 MPa；参数取值见表3.8。由h2＝h－h1－h3可计算得到底板有效隔水层厚度h2，其中，h为隔水层厚度，是采动底板破坏带（h1）、有效隔水层带（h2）与导高带（h3）厚度之和。依据万年矿水文地质报告及钻孔资料，可得到煤层开采深度H，正常开采阶段h3一般为5～10 m［22］，根据资料本文取h3＝5 m；采动底板破坏深度h1由经验公式［22］：
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式中：h1——底板矿压破坏深度，m；
L——工作面的倾斜长度，m，万年矿一般为100～140 m；
H——煤层开采深度，m；
f——底板岩层的坚固系数，正常岩层地段取f＝2.86，断层破坏地段取f＝0.06［22］；
α——岩层倾角，rad；
万年矿一般煤层倾角为10°～15°，因此正常岩层地段取α＝π/18（取10°）；断层破坏地段取α＝π/6（取30°），计算见表3.9。
表3.8 煤矿中常见岩石的基本物理参数
表3.9 万年矿各煤层突水判别表
注：隔水层厚度h为采动底板最大破坏深度（h1）、有效隔水层带（h2）与导高带（h3）厚度之和；E为平均弹性模量；P为垂直力；N为水平力。
根据I＝（h2）4/12［19］求得I。因此，可计算得到隔水层的抗弯刚度EI值。根据万年矿的水文地质资料可以得到各煤层受奥灰承压水的水压，考虑底板的岩层自重，取P为水压力减去自重力；由经验公式得到水平力N＝1.2P［1］。根据上述已知数据计算公式（3.74）可得到△值，并进行突水判别。
通过对于其它煤层的突水判别（表3.9），可得正常开采时：2＃、4＃、6＃、7＃煤三个开采水平△＞0，其完全不受奥灰突水的威胁；8＃、9＃煤三个开采水平△＜0，则σN＞σN，存在奥灰突水的可能。
根据万年矿实际突水资料分析可知，2＃煤层发生突水的原因多是遇断层或裂隙，发生突水的水源是薄层灰岩水。因此，采用上述判据公式并考虑断层的因素，对2＃、4＃、6＃煤层按不同水平进行突水判别。由上述公式计算可得，在开采阶段遇断层时，底板的弹性模量会有所下降，降低为原来的20％。2＃、4＃煤层直接含水层是大煤和大青灰岩含水层，因此水压取大青灰岩水水压。9＃煤层下伏含水层是伏青灰岩含水层，水压取伏青灰岩水水压。各煤层突水判别见表3.10。
表3.10 遇断层时底板突水判别计算表
注：表中各符号与表3.9中的符号相同。
3.4.2.2 单变量序列尖点突变模型
在煤层底板突水预测的实际问题中，往往是在煤层底板中埋设传感器，观测采动过程中底板岩层中的应力（或位移、变形、渗透性、承压水水压等参数）变化过程，得到上述某一参数s按一定时间间隔排列的序列：
s1，s2，s3，…，sn
因为该时间序列作为煤层底板岩体系统演化过程的物理－力学响应，是诸影响突水的因素相互作用的综合反映，它蕴藏着参与运动的全部变量的痕迹，也必然包含了煤层底板突水演化过程的突变特征信息。因此，可用突变理论中的尖点突变方法来提取其特征信息，并利用所提取的特征信息来检测系统是否突变及系统突变程度，从而有望为工作面煤层底板突水危险性的预测提供新的认识。
（1）矿山压力预测实例
下面利用单变量序列尖点突变模型来分析13268工作面的矿山压力变化所隐含的煤矿底板突变信息。仅对1通道分析，见图3.24。图中横坐标为观测站距动态推进的工作面的时间。从图中可知，底板应力曲线也出现了4次大的剧烈变化，分别发生在4：45、16：55、19：45、21：25。
根据图3.19所示矿山压力P变化曲线，应用突变理论辨识该工作面底板岩体系统的稳定性，即突水的可能性。下式为Wp随测点与10月份每天每小时变化的级数形式：
图3.24 10月23日矿山压力变化曲线
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由式（3.52）和式（3.53），可得式（3.54）中各项系数如下：
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于是可得u＝－3.5×108，v＝－6.39×109，然后计算得到△＞0，因此，可以判断该工作面不存在底板突水危险［23］。
依靠此方法，如果现场能够提供6＃、8＃、9＃监测数据，同样可以计算出6＃、8＃、9＃煤层底板的△值，并判断是否存在底板突水危险。这样为下一步展开工作提供了理论依据和工作方法。
（2）水压预测实例
根据资料整理，万年矿1965年至2004年6月份及10月份的南洺河奥灰水位数据见图3.20，取6月份水位数据建立的多项式回归模型［23］（n＝4）：
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由式（3.52）和式（3.53），可得式（3.54）中各项系数如下：
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该模型的拟合值与实际差值见图3.25。该模型的相对误差为0.25％～10％，拟合精度是令人满意的［23］。
应用突变理论判据可得u＝－3.8×109，v＝5.5×1010，b4＞0，然后根据式（3.54）得到△＜0，即为突变形态。事实上，万年矿的6＃、9＃煤受奥灰水影响较大，但煤层还未回采，一旦回采就有可能出现底板突水的危险。利用此理论判据为煤层开采工作提供了科学依据。
图3.25 南洺河奥灰水位拟合图
3.4.2.3 结果分析
煤层底板突水是一种非连续突变现象，其演化过程具有尖点突变特征。应用突变理论对其进行研究，有助于从整体上把握煤层底板突水机制，进而揭示其本质特征和突变条件。目前较多地是从力学方程和实验监测数据两个方面建立的尖点突变模型。
底板的稳定性与底板的力学性质和作用力有关，而突变点对底板是否稳定更有重要意义。根据力学平衡和能量平衡原理建立的底板突变力学模型可以确定底板系统发生突变的临界条件。而且根据控制变量曲面图和分叉集平面图，以几何图表的形式直观的描述了煤层底板随控制变量的变化过程，并用实例进行了验证，按不同的试验方案得到不同的工作面临界长度。判断出万年矿开采2＃煤时的临界工作面长度应该不超过100 m，但是，有些问题还未能考虑到，在力学模型和突变模型的建立过程中，由于基础数学理论知识和力学理论的约束，以及对煤层底板现场情况了解的不足，所以对于底板模型的赋存条件考虑的理想化了；对影响因素考虑的比较简单，对于具有断层和裂隙底板以及复合岩层底板等情况的情况也未能考虑进去，尚待以后进一步完善此模型，使之具有实际应用价值。
针对煤层底板突水预测指标的连续监测信号，通过分析单变量序列尖点突变模型及其稳定判据，建立了煤层底板突水的突变理论预测方法，并不需要提前对岩体破坏准则进行分析，预测精度高，物理意义也较明确。从而可望为煤层底板突水危险性预测提供一条新的有效途径。煤层底板的突水破坏符合突变理论的尖点突变规律，它具有尖点突变模型的一般特性，利用突变理论研究煤层底板突水对于煤层底板突水的治理、防治和预测预报都具有理论和现实的指导意义。
